O movimento em torno do eixo de rotação é um dos tipos mais comuns de movimento de objetos na natureza. Neste artigo, consideraremos esse tipo de movimento do ponto de vista da dinâmica e da cinemática. Também fornecemos fórmulas relacionando as principais quantidades físicas.
De qual movimento estamos falando?
No sentido literal, falaremos sobre mover corpos em torno de um círculo, ou seja, sobre sua rotação. Um exemplo notável de tal movimento é a rotação da roda de um carro ou bicicleta enquanto o veículo está em movimento. Rotação em torno de seu eixo de um patinador artístico realizando piruetas complexas no gelo. Ou a rotação do nosso planeta em torno do Sol e em torno de seu próprio eixo inclinado em relação ao plano da eclíptica.
Como você pode ver, um elemento importante do tipo de movimento considerado é o eixo de rotação. Cada ponto de um corpo de forma arbitrária faz movimentos circulares em torno dele. A distância do ponto ao eixo é chamada de raio de rotação. Muitas propriedades de todo o sistema mecânico dependem de seu valor, por exemplo, o momento de inércia, velocidade linear eoutros.
Dinâmica de rotação
Se a razão para o movimento de translação linear dos corpos no espaço é a força externa agindo sobre eles, então a razão para o movimento em torno do eixo de rotação é o momento de força externo. Este valor é descrito como o produto vetorial da força aplicada F¯ e o vetor distância do ponto de sua aplicação ao eixo r¯, ou seja:
M¯=[r¯F¯]
A ação do momento M¯ leva ao aparecimento da aceleração angular α¯ no sistema. Ambas as quantidades estão relacionadas entre si através de algum coeficiente I pela seguinte igualdade:
M¯=Iα¯
O valor I é chamado de momento de inércia. Depende tanto da forma do corpo quanto da distribuição de massa dentro dele e da distância ao eixo de rotação. Para um ponto material, é calculado pela fórmula:
I=mr2
Se o momento externo da força for igual a zero, então o sistema retém seu momento angular L¯. Esta é outra grandeza vetorial, que, segundo a definição, é igual a:
L¯=[r¯p¯]
Aqui p¯ é um momento linear.
A lei de conservação do momento L¯ é geralmente escrita da seguinte forma:
Iω=const
Onde ω é a velocidade angular. Ela será discutida mais adiante no artigo.
Cinemática de rotação
Ao contrário da dinâmica, esta seção da física considera exclusivamente importantes grandezas práticas relacionadas à mudança no tempo da posição dos corpos emespaço. Ou seja, os objetos de estudo da cinemática de rotação são as velocidades, acelerações e ângulos de rotação.
Primeiro, vamos introduzir a velocidade angular. Entende-se como o ângulo pelo qual o corpo faz uma volta por unidade de tempo. A fórmula da velocidade angular instantânea é:
ω=dθ/dt
Se o corpo gira em ângulos iguais para os mesmos intervalos de tempo, então a rotação é chamada de uniforme. Para ele, a fórmula da velocidade angular média é válida:
ω=Δθ/Δt
Medido ω em radianos por segundo, que no sistema SI corresponde a segundos recíprocos (c-1).
No caso de rotação não uniforme, utiliza-se o conceito de aceleração angular α. Determina a taxa de variação no tempo do valor ω, ou seja:
α=dω/dt=d2θ/dt2
α medido em radianos por segundo quadrado (no SI - c-2).
Se o corpo inicialmente girava uniformemente a uma velocidade ω0, e então começava a aumentar sua velocidade com uma aceleração constante α, então tal movimento pode ser descrito pela seguinte fórmula:
θ=ω0t + αt2/2
Esta igualdade é obtida integrando as equações da velocidade angular ao longo do tempo. A fórmula para θ permite calcular o número de voltas que o sistema fará em torno do eixo de rotação no tempo t.
Velocidades lineares e angulares
Ambas as velocidades entre siconectado a outro. Ao falar sobre a velocidade de rotação em torno de um eixo, eles podem significar características lineares e angulares.
Assuma que algum ponto material gira em torno de um eixo a uma distância r com velocidade ω. Então sua velocidade linear v será igual a:
v=ωr
A diferença entre a velocidade linear e angular é significativa. Assim, ω não depende da distância ao eixo durante a rotação uniforme, enquanto o valor de v aumenta linearmente com o aumento de r. Este último fato explica por que, com o aumento do raio de rotação, é mais difícil manter o corpo em uma trajetória circular (sua velocidade linear e, consequentemente, as forças inerciais aumentam).
O problema de calcular a velocidade de rotação em torno do seu eixo da Terra
Todo mundo sabe que nosso planeta no sistema solar realiza dois tipos de movimento rotacional:
- em torno de seu eixo;
- ao redor da estrela.
Calcule as velocidades ω e v para a primeira.
Velocidade angular não é difícil de determinar. Para fazer isso, lembre-se de que o planeta faz uma revolução completa, igual a 2pi radianos, em 24 horas (o valor exato é 23 horas 56 minutos e 4,1 segundos). Então o valor de ω será:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
O valor calculado é pequeno. Vamos agora mostrar o quanto o valor absoluto de ω difere daquele para v.
Calcule a velocidade linear v para pontos situados na superfície do planeta, na latitude do equador. Na medida em queA terra é uma bola oblata, o raio equatorial é ligeiramente maior que o polar. São 6378 km. Usando a fórmula para a conexão de duas velocidades, temos:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
A velocidade resultante é 1670 km/h, que é maior que a velocidade do som no ar (1235 km/h).
A rotação da Terra em torno de seu eixo leva ao aparecimento da chamada força de Coriolis, que deve ser levada em consideração ao voar mísseis balísticos. É também a causa de muitos fenômenos atmosféricos, como o desvio da direção dos ventos alísios para oeste.
