Desde o início deve ser lembrado, para não se confundir mais tarde: existem números - são 10. De 0 a 9. Existem números, e eles consistem em números. Existem infinitos números. Definitivamente mais do que as estrelas no céu.
Uma expressão matemática é uma instrução escrita usando símbolos matemáticos, quais ações precisam ser executadas com números para obter um resultado. Não para “alcançar” o resultado desejado, como nas estatísticas, mas para saber exatamente quantos eram. Mas o que aconteceu e quando - não está mais dentro do escopo dos interesses da aritmética. Ao mesmo tempo, é importante não cometer um erro na sequência de ações, qual é a primeira - adição ou multiplicação? Uma expressão na escola às vezes é chamada de "exemplo".
Adição e subtração
Quais ações podem ser realizadas com números? Existem dois básicos. Isso é adição e subtração. Todas as outras ações são construídas sobre esses dois.
A ação humana mais simples: pegue duas pilhas de pedras e misture-as em uma. Isso é adição. Para obter o resultado de tal ação, você pode nem saber o que é adição. Basta pegar um monte de pedras de Petya e um monte de pedras de Vasya. Junte tudo, conte tudo de novo. O novo resultado da contagem sequencial de pedras da nova pilha é a soma.
Da mesma forma, você não pode saber o que é subtração, basta pegar e dividir uma pilha de pedras em duas partes ou tirar um certo número de pedras de uma pilha. Então, o que é chamado de diferença permanecerá no heap. Você só pode pegar o que está na pilha. Crédito e outros termos econômicos não são considerados neste artigo.
Para não contar as pedras toda vez, porque acontece que são muitas e são pesadas, eles inventaram operações matemáticas: adição e subtração. E para essas ações eles criaram uma técnica de cálculo.
A soma de quaisquer dois números é memorizada estupidamente sem nenhuma técnica. 2 mais 5 é igual a sete. Você pode contar com paus, pedras, cabeças de peixe - o resultado é o mesmo. Coloque 2 palitos primeiro, depois 5 e conte tudo junto. Não há outra maneira.
Aqueles que são mais espertos, geralmente caixas e estudantes, memorizam mais, não apenas a soma de dois dígitos, mas também a soma de números. Mas o mais importante, eles podem adicionar números em sua mente usando diferentes técnicas. Isso é chamado de habilidade de contagem mental.
Para somar números compostos por dezenas, centenas, milhares e algarismos ainda maiores, usetécnicas especiais - adição de colunas ou calculadora. Com uma calculadora, você não pode nem somar números e não precisa ler mais.
A adição de colunas é um método que permite adicionar números grandes (com vários dígitos) aprendendo apenas os resultados da adição de dígitos. Ao adicionar uma coluna, os dígitos decimais correspondentes de dois números são adicionados sequencialmente (ou seja, na verdade dois dígitos), se o resultado da adição de dois dígitos exceder 10, apenas o último dígito dessa soma será levado em consideração - unidades do número e 1.
é adicionado à soma dos seguintes dígitos
Multiplicação
Os matemáticos gostam de agrupar ações semelhantes para facilitar os cálculos. Assim, a operação de multiplicação é um agrupamento de ações idênticas - adição de números idênticos. Qualquer produto N x M − é N operações de adição de números M. Esta é apenas uma forma de escrever a adição de termos idênticos.
Para calcular o produto, o mesmo método é usado - primeiro, a tabela de multiplicação de dígitos entre si é estupidamente memorizada e, em seguida, é aplicado o método de multiplicação bit a bit, chamado "em uma coluna".
O que vem primeiro, multiplicação ou adição?
Qualquer expressão matemática é na verdade um registro do contador "dos campos" sobre os resultados de quaisquer ações. Digamos que colhemos tomates:
- 5 trabalhadores adultos colheram 500 tomates cada e atingiram a cota.
- 2 crianças em idade escolar não foram às aulas de matemática e ajudaram os adultos: eles pegaram 50 tomates cada, não cumpriram a norma, comeram 30 tomates, deram uma mordida eestragou mais 60 tomates, 70 tomates foram retirados dos bolsos dos assistentes. Por que eles os levaram para o campo não está claro.
Todos os tomates foram entregues ao contador, que os empilhou.
Escreva o resultado de "colheita" como uma expressão:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 são grupos de trabalhadores adultos;
- 50 + 50 são bandos de trabalhadores menores de idade;
- 70 – retirado dos bolsos dos alunos (estragados e mordidos não contam para o resultado).
Pegue um exemplo para a escola, um registro do histórico de desempenho:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Aqui você pode aplicar agrupamento: 5 pilhas de 500 tomates - isso pode ser escrito através da operação de multiplicação: 5 ∙ 500.
Duas pilhas de 50 - isso também pode ser escrito através da multiplicação.
E um molho de 70 tomates.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
E o que fazer no exemplo primeiro - multiplicação ou adição? Então, você só pode adicionar tomates. Você não pode juntar 500 tomates e 2 pilhas. Eles não empilham. Portanto, a princípio é sempre necessário trazer todos os registros para as operações básicas de adição, ou seja, antes de tudo, calcular todas as operações de agrupamento-multiplicação. Em palavras muito simples, a multiplicação é realizada primeiro e a adição só depois. Se você multiplicar 5 pilhas de 500 tomates cada, obterá 2500 tomates. E então eles já podem ser empilhados com tomates de outras pilhas.
2500 + 100 + 70=2 670
Quando uma criança aprende matemática, é necessário transmitir a ela que esta é uma ferramenta utilizada no dia a dia. Expressões matemáticas são, de fato (na versão mais simples do ensino fundamental), registros de depósito sobre a quantidade de mercadorias, dinheiro (muito facilmente percebido pelos escolares) e outros itens.
Assim, qualquer trabalho é a soma do conteúdo de um certo número de recipientes, caixas, pilhas idênticas contendo o mesmo número de itens. E essa primeira multiplicação, e depois a adição, ou seja, primeiro começou a calcular o número total de itens, e depois somou-os.
Divisão
A operação de divisão não é considerada separadamente, é o inverso da multiplicação. É necessário distribuir algo entre as caixas, para que todas as caixas tenham o mesmo número de itens. O análogo mais direto da vida é a embalagem.
Parênteses
Os colchetes são de grande importância na resolução de exemplos. Parênteses em aritmética - um sinal matemático usado para regular a sequência de cálculos em uma expressão (exemplo).
Multiplicação e divisão têm precedência sobre adição e subtração. E os parênteses têm precedência sobre a multiplicação e a divisão.
O que estiver entre parênteses é avaliado primeiro. Se os colchetes estiverem aninhados, a expressão nos colchetes internos será avaliada primeiro. E esta é uma regra imutável. Assim que a expressão entre colchetes é avaliada, os colchetes desaparecem e um número aparece em seu lugar. As opções para expandir colchetes com incógnitas não são consideradas aqui. Isso é feito até que todos eles desapareçam da expressão.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- É como caixas de doces em um saco grande. Primeiro você precisa abrir todas as caixas e despejá-las em um saco grande: (25 - 5) u003d 20. Cinco doces da caixa foram enviados imediatamente para a excelente aluna Lyuda, que estava doente e não participou do feriado. O resto do doce está no saco!
- Em seguida, amarre os doces em pacotes de 5 pedaços: 20: 5=4.
- Em seguida, adicione mais 2 cachos de doces ao saco para que você possa dividi-lo em três crianças sem briga. Os sinais de divisão por 3 não são considerados neste artigo.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Total: três crianças cada uma com dois pacotes de bombons (um pacote por mão), 5 bombons por pacote.
Se você calcular os primeiros parênteses na expressão e reescrever tudo novamente, o exemplo ficará mais curto. O método não é rápido, com muito consumo de papel, mas surpreendentemente eficaz. Ao mesmo tempo, treina a atenção plena ao reescrever. O exemplo é apresentado quando resta apenas uma questão, primeira multiplicação ou adição sem parênteses. Ou seja, para tal forma, quando não há mais colchetes. Mas a resposta para essa pergunta já está lá, e não adianta discutir o que vem primeiro - multiplicação ou adição.
Cereja no bolo
E finalmente. As regras do idioma russo não se aplicam a uma expressão matemática - leia e execute da esquerda para a direita:
5 – 8 + 4=1;
Este exemplo simples pode levar uma criança à histeria ou estragar a noite de sua mãe. Porque ela vai ter que explicar para a segunda série que existem números negativos. Ou destrua a autoridade de “MaryaVanovna”, que disse: “Você precisa ir da esquerda para a direita e em ordem.”
Muito cereja
Está circulando na Web um exemplo que causa dificuldades para tios e tias adultos. Não é bem sobre o assunto em questão, o que vem primeiro - multiplicação ou adição. Parece ser sobre o fato de você primeiro executar a ação entre colchetes.
A soma não muda pelo rearranjo dos termos, nem pelo rearranjo dos fatores. Você só precisa escrever a expressão de forma que não seja dolorosamente embaraçoso mais tarde.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Isso é tudo certo agora!
