O tópico "Números múltiplos" é estudado na 5ª série de uma escola abrangente. Seu objetivo é melhorar as habilidades escritas e orais de cálculos matemáticos. Nesta lição, novos conceitos são introduzidos - "números múltiplos" e "divisores", a técnica de encontrar divisores e múltiplos de um número natural, a capacidade de encontrar MMC de várias maneiras.
Este tópico é muito importante. O conhecimento sobre isso pode ser aplicado na resolução de exemplos com frações. Para fazer isso, você precisa encontrar o denominador comum calculando o mínimo múltiplo comum (MLC).
Um múltiplo de A é um inteiro divisível por A sem deixar resto.
18:2=9
Todo número natural tem um número infinito de múltiplos dele. É considerado o mínimo. Um múltiplo não pode ser menor que o próprio número.
Tarefa
Você precisa provar que o número 125 é um múltiplo do número 5. Para fazer isso, você precisa dividir o primeiro número pelo segundo. Se 125 for divisível por 5 sem deixar resto, então a resposta é sim.
Todos os números naturais podem ser divididos por 1. Um múltiplo é um divisor de si mesmo.
Como sabemos, ao dividir números são chamados de "dividendo", "divisor", "quociente".
27:9=3, onde 27 é o dividendo, 9 é o divisor, 3 é o quociente.
Números múltiplos de 2 são aqueles que, quando divididos por dois, não formam resto. Estes incluem todos os números pares.
Números que são múltiplos de 3 são aqueles que são divisíveis por 3 sem deixar resto (3, 6, 9, 12, 15…).
Por exemplo, 72. Este número é um múltiplo de 3, porque é divisível por 3 sem deixar resto (como você sabe, um número é divisível por 3 sem deixar resto se a soma de seus algarismos for divisível por 3)
soma 7+2=9; 9:3=3.
11 é um múltiplo de 4?
11:4=2 (restante 3)
Resposta: não, pois há um resto.
Um múltiplo comum de dois ou mais inteiros é aquele que é divisível por esses números.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (mínimo múltiplo comum) é encontrado da seguinte maneira.
Para cada número, você deve escrever vários números separadamente em uma linha - até encontrar o mesmo.
NOK (5, 6)=30.
Este método é aplicável para números pequenos.
Existem casos especiais no cálculo do LCM.
1. Se você precisa encontrar um múltiplo comum para 2 números (por exemplo, 80 e 20), onde um deles (80) é divisível pelo outro (20) sem deixar resto, então esse número (80) é o menor múltiplo de esses dois números.
NOK (80, 20)=80.
2. Se dois números primos não têm um divisor comum, então podemos dizer que seu MMC é o produto desses dois números.
NOK (6, 7)=42.
Vamos considerar o último exemplo. 6 e 7 em relação a 42 são divisores. Eles compartilhamum múltiplo sem resto.
42:7=6
42:6=7
Neste exemplo, 6 e 7 são divisores de pares. Seu produto é igual ao número mais múltiplo (42).
6х7=42
Um número é chamado primo se for divisível apenas por ele mesmo ou por 1 (3:1=3; 3:3=1). O resto é chamado de composto.
Em outro exemplo, você precisa determinar se 9 é um divisor em relação a 42.
42:9=4 (6 restantes)
Resposta: 9 não é divisor de 42 porque a resposta tem resto.
Um divisor difere de um múltiplo porque o divisor é o número pelo qual os números naturais são divididos, e o próprio múltiplo é divisível por esse número.
O máximo divisor comum dos números a e b, multiplicado pelo seu mínimo múltiplo, dará o produto dos próprios números a e b.
Nomeadamente: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Múltiplos comuns para números mais complexos são encontrados da seguinte maneira.
Por exemplo, encontre o LCM para 168, 180, 3024.
Esses números são decompostos em fatores primos, escritos como um produto de potências:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Em seguida, escrevemos todas as bases de graus apresentadas com os maiores expoentes e os multiplicamos:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
