Leonhard Euler é um matemático e físico suíço, um dos fundadores da matemática pura. Ele não apenas fez contribuições fundamentais e formativas para geometria, cálculo, mecânica e teoria dos números, mas também desenvolveu métodos para resolver problemas em astronomia observacional e matemática aplicada à engenharia e assuntos sociais.
Euler (matemático): breve biografia
Leonhard Euler nasceu em 15 de abril de 1707. Ele foi o primogênito de Paulus Euler e Margaret Brucker. O pai vinha de uma família modesta de artesãos, e os ancestrais de Margaret Brooker eram vários cientistas famosos. Paulus Euler naquela época serviu como vigário na igreja de St. Jacob. Sendo teólogo, o pai de Leonard se interessava por matemática e, durante os dois primeiros anos de seus estudos na universidade, frequentou os cursos do famoso Jacob Bernoulli. Cerca de um ano e meio após o nascimento do filho, a família mudou-se para Riehen, um subúrbio de Basileia, onde Paulus Euler tornou-se pároco na paróquia local. Lá ele serviu conscienciosamente e fielmente até o fim de seus dias.
A família vivia em condições precárias,especialmente após o nascimento de seu segundo filho, Anna Maria, em 1708. O casal terá mais dois filhos - Maria Madalena e Johann Heinrich.
Leonard recebeu suas primeiras aulas de matemática em casa de seu pai. Por volta dos oito anos, ele foi enviado para uma escola de latim em Basileia, onde morava na casa de sua avó materna. Para compensar a baixa qualidade da educação escolar na época, meu pai contratou um professor particular, um jovem teólogo chamado Johannes Burckhardt, que era um apaixonado por matemática.
Em outubro de 1720, aos 13 anos, Leonard ingressou na Faculdade de Filosofia da Universidade de Basel (prática comum na época), onde frequentou aulas introdutórias de matemática elementar de Johann Bernoulli, o irmão mais novo de Jacó, que havia morrido naquela época.
O jovem Euler iniciou seus estudos com tanto zelo que logo atraiu a atenção de um professor que o encorajou a estudar livros mais difíceis de sua própria composição e até se ofereceu para ajudá-lo nos estudos aos sábados. Em 1723, Leonard completou sua educação com um mestrado e deu uma palestra pública em latim na qual comparou o sistema de Descartes com a filosofia natural de Newton.
Seguindo a vontade de seus pais, ingressou na faculdade de teologia, dedicando-se, porém, a maior parte do tempo à matemática. No final, provavelmente por insistência de Johann Bernoulli, o pai deu como certo o destino de seu filho de seguir uma carreira científica, em vez de teológica.
Aos 19 anos, o matemático Euler ousou competir com os maiores cientistas da época participando de uma competição para resolver o problemaAcademia de Ciências de Paris sobre a colocação ideal de mastros de navios. Naquele momento, ele, que nunca tinha visto navios em sua vida, não ganhou o primeiro prêmio, mas ficou com o prestigioso segundo lugar. Um ano depois, quando surgiu uma vaga no Departamento de Física da Universidade de Basel, Leonard, com o apoio de seu mentor Johann Bernoulli, decidiu concorrer a uma vaga, mas perdeu por causa da idade e da f alta de uma lista impressionante de publicações. De certa forma, teve sorte, pois pôde aceitar o convite da Academia de Ciências de São Petersburgo, fundada alguns anos antes pelo czar Pedro I, onde Euler encontrou um campo mais promissor que lhe permitiu desenvolver ao máximo. O papel principal nisso foi desempenhado por Bernoulli e seus dois filhos, Niklaus II e Daniel I, que trabalharam ativamente lá.
São Petersburgo (1727-1741): ascensão rápida
Euler passou o inverno de 1726 em Basel estudando anatomia e fisiologia em preparação para seus esperados deveres na academia. Quando chegou a São Petersburgo e começou a trabalhar como auxiliar, ficou óbvio que deveria se dedicar inteiramente às ciências matemáticas. Além disso, Euler foi obrigado a participar dos exames no corpo de cadetes e aconselhar o governo em várias questões científicas e técnicas.
Leonard adaptou-se facilmente às novas condições de vida duras no norte da Europa. Ao contrário da maioria dos outros membros estrangeiros da academia, ele imediatamente começou a estudar a língua russa e rapidamente a dominou, tanto na forma escrita quanto na oral. às vezesele morava com Daniel Bernoulli e era amigo de Christian Goldbach, secretário permanente da academia, famoso hoje por seu problema ainda não resolvido, segundo o qual qualquer número par, a partir de 4, pode ser representado pela soma de dois números primos. A extensa correspondência entre eles é uma fonte importante para a história da ciência no século XVIII.
Leonhard Euler, cujas realizações em matemática instantaneamente lhe trouxeram fama mundial e elevaram seu status, passou seus anos mais frutíferos na academia.
Em janeiro de 1734 casou-se com Katharina Gsel, filha de um pintor suíço que ensinava com Euler, e mudaram-se para casa própria. No casamento, nasceram 13 filhos, dos quais, no entanto, apenas cinco atingiram a idade adulta. O primogênito, Johann Albrecht, também se tornou matemático, e mais tarde ajudou seu pai em seu trabalho.
Euler não foi poupado da adversidade. Em 1735 ele ficou gravemente doente e quase morreu. Para grande alívio de todos, ele se recuperou, mas três anos depois adoeceu novamente. Desta vez, a doença lhe custou o olho direito, que é claramente visto em todos os retratos do cientista desde aquela época.
A instabilidade política na Rússia após a morte da czarina Anna Ivanovna forçou Euler a deixar São Petersburgo. Além disso, ele recebeu um convite do rei prussiano Frederico II para vir a Berlim e ajudar a criar uma academia de ciências lá.
Em junho de 1741, Leonard, juntamente com sua esposa Katharina, Johann Albrecht de 6 anos e Karl de um ano, deixaram São Petersburgo para Berlim.
Trabalho em Berlim (1741-1766)
A campanha militar na Silésia pôs de lado os planos de Frederico II de estabelecer uma academia. E só em 1746 foi finalmente formado. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis tornou-se presidente e Euler assumiu o cargo de diretor do departamento de matemática. Mas antes disso, ele não ficou ocioso. Leonard escreveu cerca de 20 artigos científicos, 5 grandes tratados e compôs mais de 200 cartas.
Apesar do fato de Euler ter desempenhado muitas funções - ele era responsável pelo observatório e jardins botânicos, resolvido questões pessoais e financeiras, estava envolvido na venda de almanaques, que constituíam a principal fonte de renda da academia, não para mencionar vários projetos tecnológicos e de engenharia, seu desempenho matemático não prejudicou.
Além disso, ele não se distraiu muito com o escândalo sobre a primazia da descoberta do princípio da menor ação que eclodiu no início da década de 1750, que foi reivindicado por Maupertuis, que foi contestado pelo cientista suíço e recém-criado o acadêmico eleito Johann Samuel Koenig, que falou de sua menção por Leibniz em carta ao matemático Jacob Hermann. Koenig chegou perto de acusar Maupertuis de plágio. Quando solicitado a apresentar a carta, ele não conseguiu fazê-lo, e Euler foi designado para investigar o caso. Sem simpatia pela filosofia de Leibniz, ele ficou do lado do presidente e acusou Koenig de fraude. O ponto de ebulição foi atingido quando Voltaire, que ficou do lado de Koenig, escreveu uma sátira depreciativa que ridicularizou Maupertuis e não poupou Euler. O presidente ficou tão chateado que logo deixou Berlim, e Euler teve que administrar os negócios, de fatoliderando a academia.
Família do cientista
Leonard ficou tão rico que comprou uma mansão em Charlottenburg, um subúrbio a oeste de Berlim, grande o suficiente para fornecer acomodação confortável para sua mãe viúva, que ele trouxe para Berlim em 1750, sua meia-irmã e todos os seus filhos.
Em 1754, seu primogênito Johann Albrecht, por recomendação de Maupertuis aos 20 anos, também foi eleito membro da Academia de Berlim. Em 1762, seu trabalho sobre as perturbações das órbitas dos cometas pela atração dos planetas recebeu o prêmio da Academia de São Petersburgo, que ele compartilhou com Alexis-Claude Clairaut. O segundo filho de Euler, Karl, estudou medicina em Halle, e o terceiro, Christoph, tornou-se oficial. Sua filha Charlotte casou-se com um aristocrata holandês, e sua irmã mais velha Helena casou-se com um oficial russo em 1777.
Truques do Rei
A relação do cientista com Frederico II não foi fácil. Isso se deveu em parte a uma notável diferença de inclinações pessoais e filosóficas: Frederic é um interlocutor orgulhoso, autoconfiante, elegante e espirituoso, simpatizante do Iluminismo francês; O matemático Euler é um protestante modesto, discreto, realista e devoto. Outra razão, talvez mais importante, foi o ressentimento de Leonard por nunca ter sido oferecida a ele a presidência da Academia de Berlim. Esse ressentimento só aumentou após a saída dos esforços de Maupertuis e Euler para manter a instituição à tona, quando Frederico tentou interessar Jean Léron d'Alembert na presidência. Este último realmente veio a Berlim, mas apenas para informar o rei de suadesinteresse e recomendo Leonard. Frederick não apenas ignorou o conselho de d'Alembert, mas desafiadoramente se declarou chefe da academia. Isso, junto com muitas outras recusas do rei, eventualmente fez com que a biografia do matemático Euler sofresse uma reviravolta novamente.
Em 1766, apesar dos obstáculos do monarca, deixou Berlim. Leonard aceitou o convite da Imperatriz Catarina II para retornar a São Petersburgo, onde foi solenemente recebido novamente.
São Petersburgo novamente (1766-1783)
Altamente respeitado na academia e adorado na corte de Catarina, o grande matemático Euler ocupou uma posição extremamente prestigiosa e exerceu uma influência que lhe foi negada por tanto tempo em Berlim. Na verdade, ele desempenhou o papel de líder espiritual, se não o chefe da academia. Infelizmente, porém, sua saúde não era tão boa. A catarata do olho esquerdo, que começou a incomodá-lo em Berlim, tornou-se cada vez mais grave e, em 1771, Euler decidiu fazer uma operação. Sua consequência foi a formação de um abscesso, que destruiu quase completamente a visão.
Mais tarde naquele ano, durante um grande incêndio em São Petersburgo, sua casa de madeira pegou fogo, e o quase cego Euler só conseguiu não ser queimado vivo graças a um resgate heróico de Peter Grimm, artesãos da Basileia. Para aliviar o infortúnio, a Imperatriz destinou fundos para a construção de uma nova casa.
Outro golpe duro veio a Euler em 1773, quando sua esposa morreu. Após 3 anos, para não depender de seusfilhos, ele se casou pela segunda vez com sua meia-irmã Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Apesar de todos esses eventos fatídicos, o matemático L. Euler permaneceu dedicado à ciência. De fato, cerca de metade de seus trabalhos foram publicados ou originados em São Petersburgo. Entre eles estão dois de seus "best-sellers" - "Cartas a uma princesa alemã" e "Álgebra". Naturalmente, ele não poderia fazer isso sem uma boa secretária e assistência técnica prestada a ele, entre outros, por Niklaus Fuss, um compatriota de Basileia e futuro marido da neta de Euler. Seu filho Johann Albrecht também participou ativamente do processo. Este último também atuava como estenógrafa das sessões da academia, às quais o cientista, como o mais antigo membro titular, deveria presidir.
Morte
O grande matemático Leonhard Euler morreu de um derrame em 18 de setembro de 1783 enquanto brincava com seu neto. No dia de sua morte, foram encontradas fórmulas em duas de suas grandes lousas descrevendo um voo de balão feito em 5 de junho de 1783 em Paris pelos irmãos Montgolfier. A ideia foi desenvolvida e preparada para publicação por seu filho Johann. Este foi o último artigo do cientista, publicado no volume de 1784 das Memórias. Leonhard Euler e sua contribuição para a matemática foram tão grandes que o fluxo de artigos aguardando sua vez em publicações acadêmicas ainda estava sendo publicado por 50 anos após a morte do cientista.
Atividade científica em Basileia
Em um curto período de Basileia, as contribuições de Euler para a matemática foram trabalhos sobre curvas isócronas e recíprocas, bem como trabalhos para o prêmio da Academia de Paris. Mas o trabalho principalnesta fase tornou-se a Dissertatio Physica de sono, apresentada em apoio à sua nomeação para a cadeira de física da Universidade de Basileia, sobre a natureza e propagação do som, em particular sobre a velocidade do som e sua geração por instrumentos musicais.
O primeiro período de São Petersburgo
Apesar dos problemas de saúde que Euler experimentou, as realizações do cientista em matemática não podem deixar de causar surpresa. Durante esse período, além de seus principais trabalhos sobre mecânica, teoria musical e arquitetura naval, escreveu 70 artigos sobre diversos tópicos, desde análise matemática e teoria dos números até problemas específicos de física, mecânica e astronomia.
A "Mecânica" de dois volumes foi o início de um plano de longo alcance para uma revisão abrangente de todos os aspectos da mecânica, incluindo a mecânica de corpos rígidos, flexíveis e elásticos, bem como fluidos e mecânica celeste.
Como pode ser visto nos cadernos de Euler, em Basileia ele pensou muito sobre música e composição musical e planejou escrever um livro. Esses planos amadureceram em São Petersburgo e deram origem ao Tentamen, publicado em 1739. O trabalho começa com uma discussão sobre a natureza do som como uma vibração de partículas de ar, incluindo sua propagação, a fisiologia da percepção auditiva e a geração do som por instrumentos de corda e sopro.
O cerne da obra foi a teoria do prazer causado pela música, que Euler criou atribuindo valores numéricos, graus, ao intervalo de tom, acorde ou sua sequência, que compõem o “prazer” desse musical. construção: do quequanto menor o grau, maior o prazer. O trabalho é feito no contexto do temperamento cromático diatônico favorito do autor, mas também recebe uma teoria matemática completa dos temperamentos (antigos e modernos). Euler não foi o único que tentou fazer da música uma ciência exata: Descartes e Mersenne fizeram o mesmo antes dele, assim como d'Alembert e muitos outros depois dele.
A Scientia Navalis em dois volumes é o segundo estágio em seu desenvolvimento da mecânica racional. O livro descreve os princípios da hidrostática e desenvolve a teoria do equilíbrio e oscilações de corpos tridimensionais imersos em água. A obra contém os primórdios da mecânica dos sólidos, que mais tarde se cristalizam na Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, o terceiro grande tratado de mecânica. No segundo volume, a teoria é aplicada a navios, construção naval e navegação.
Incrivelmente, Leonhard Euler, cujas realizações em matemática durante esse período foram impressionantes, teve tempo e energia para escrever um trabalho de 300 páginas sobre aritmética elementar para uso nos ginásios de São Petersburgo. Quão afortunadas foram aquelas crianças que foram ensinadas por um grande cientista!
Berlim funciona
Além de 280 artigos, muitos dos quais muito importantes, o matemático Leonhard Euler escreveu vários tratados científicos marcantes durante esse período.
O problema da braquistócrona - encontrar o caminho ao longo do qual uma massa pontual se move sob a influência da gravidade de um ponto no plano vertical para outro no menor tempo possível - é um dos primeiros exemplos de um problema criado por Johann Bernoulli, de acordo comprocure uma função (ou curva) que otimize uma expressão analítica que dependa dessa função. Em 1744, e novamente em 1766, Euler generalizou significativamente esse problema, criando um ramo completamente novo da matemática - o "cálculo de variações".
Dois tratados menores, sobre as trajetórias de planetas e cometas e sobre óptica, apareceram por volta de 1744 e 1746. Este último é de interesse histórico, pois iniciou a discussão sobre as partículas newtonianas e a teoria ondulatória da luz de Euler.
Em deferência ao seu patrão, o rei Frederico II, Leonardo traduziu uma importante obra sobre balística do inglês Benjamin Robins, embora criticasse injustamente sua Mecânica de 1736. Acrescentou, no entanto, tantos comentários, notas explicativas e correções, o que resultou no livro "Artilharia" (1745) sendo 5 vezes maior que o original.
Na introdução de dois volumes à análise de infinitesimais (1748), o matemático Euler posiciona a análise como uma disciplina independente, resumindo suas inúmeras descobertas no campo de séries infinitas, produtos infinitos e frações contínuas. Ele desenvolve um conceito claro da função de valores reais e complexos e enfatiza o papel fundamental na análise do número e, funções exponenciais e logarítmicas. O segundo volume é dedicado à geometria analítica: a teoria das curvas e superfícies algébricas.
"Cálculo Diferencial" também consiste em duas partes, a primeira das quais é dedicada ao cálculo de diferenças e diferenciais, e a segunda - a teoria das séries de potências e fórmulas de soma com muitos exemplos. Aqui, aliás,contém a primeira série de Fourier impressa.
No "Cálculo Integral" de três volumes, o matemático Euler considera quadraturas (ou seja, iterações infinitas) de funções elementares e técnicas para reduzir equações diferenciais lineares a elas, descreve em detalhes a teoria da diferencial linear de segunda ordem equações.
Ao longo dos anos em Berlim e depois, Leonard dedicou-se à óptica geométrica. Seus artigos e livros sobre o assunto, incluindo o monumental Dióptrico de três volumes, compuseram sete volumes da Ópera Omnia. O tema central deste trabalho foi o aprimoramento de instrumentos ópticos como telescópios e microscópios, formas de eliminar aberrações cromáticas e esféricas através de um complexo sistema de lentes e fluidos de preenchimento.
Euler (matemático): fatos interessantes do segundo período de São Petersburgo
Esse foi o período mais produtivo em que o cientista publicou mais de 400 artigos sobre os temas já mencionados, além de geometria, teoria e estatística das probabilidades, cartografia e até fundos de pensão para viúvas e agricultura. Destes, três tratados podem ser distinguidos em álgebra, a teoria da lua e ciência naval, bem como na teoria dos números, filosofia natural e dióptrica.
Aqui apareceu outro de seus "best-sellers" - "Álgebra". O nome do matemático Euler enfeitou esta obra de 500 páginas, que foi escrita com o objetivo de ensinar esta disciplina a um iniciante absoluto. Ele ditou um livro para um jovem aprendiz, que trouxera de Berlim, e quando o trabalho foi concluído, eleentendia e era capaz de resolver problemas algébricos dados a ele com grande facilidade.
"A Segunda Teoria dos Tribunais" também se destinava a pessoas que não possuem conhecimentos de matemática, ou seja, marinheiros. Não surpreendentemente, graças à extraordinária habilidade didática do autor, o trabalho teve muito sucesso. A Ministra da Marinha e Finanças da França, Anne-Robert Turgot, propôs ao rei Luís XVI que todos os alunos das escolas navais e de artilharia fossem obrigados a estudar o tratado de Euler. É muito provável que um desses alunos fosse Napoleão Bonaparte. O rei até pagou ao matemático 1.000 rublos pelo privilégio de republicar a obra, e a imperatriz Catarina II, não querendo ceder ao rei, dobrou a quantia, e o grande matemático Leonhard Euler recebeu mais 2.000 rublos!
