Professores de matemática apresentam aos seus alunos o conceito de "problema combinatório" já na quinta série. Isso é necessário para que eles possam trabalhar com tarefas mais complexas no futuro. A natureza combinatória de um problema pode ser entendida como a possibilidade de resolvê-lo pela enumeração de elementos de um conjunto finito.
O principal sinal de tarefas dessa ordem é a pergunta para elas, que soa como “Quantas opções?” ou "De quantas maneiras?" A solução de problemas combinatórios depende diretamente se o solucionador entendeu o significado, se ele foi capaz de representar corretamente a ação ou processo que foi descrito na tarefa.
Como resolver um problema combinatório?
É importante determinar corretamente o tipo de todas as conexões no problema em consideração, mas é necessário verificar se há repetições de elementos, se os próprios elementos mudam, se sua ordem desempenha um grande papel, e também em relação a alguns outrosfatores.
Um problema combinatório pode ter várias restrições que podem ser colocadas nas conexões. Nesse caso, você precisará calcular completamente sua solução e verificar se essas restrições têm algum efeito na conexão de todos os elementos. Se realmente existe uma influência, é necessário verificar qual.
Por onde começar?
Primeiro você precisa aprender a resolver os problemas combinatórios mais simples. Dominar o material simples permitirá que você aprenda a entender tarefas mais complexas. É recomendável que você comece a resolver problemas com restrições que não são levadas em consideração ao considerar uma opção mais simples.
Também é recomendável tentar resolver primeiro aqueles problemas em que você precisa considerar um número menor de elementos comuns. Dessa forma, você poderá entender o princípio da criação de amostras e aprender como criá-las no futuro. Se o problema para o qual você precisa usar combinatória consiste em uma combinação de vários problemas mais simples, recomenda-se resolvê-lo em partes.
Resolução de problemas combinatórios
Tais problemas podem parecer fáceis de resolver, mas a combinatória é bastante difícil de dominar, alguns deles não foram resolvidos nas últimas centenas de anos. Um dos problemas mais famosos é determinar o número de quadrados mágicos de uma ordem especial quando o número n é maior que 4.
O problema combinatório está intimamente relacionado com a teoria da probabilidade, que surgiu na época medieval. Probabilidadea origem de um evento só pode ser calculada por meio de combinatória, neste caso será necessário alternar todos os fatores em lugares para obter a solução ótima.
Resolução de problemas
Problemas combinatórios com solução são usados para ensinar alunos e alunos a trabalhar com este material. De um modo geral, devem despertar o interesse e o desejo de uma pessoa de encontrar uma solução comum. Além dos cálculos matemáticos, é necessário aplicar estresse mental e adivinhar.
No processo de resolução das tarefas definidas, a criança poderá desenvolver sua imaginação matemática e habilidades combinatórias, isso pode ser seriamente útil para ela no futuro. Gradualmente, o nível de complexidade das tarefas a serem resolvidas deve ser aumentado para não esquecer o conhecimento existente e adicionar novos a eles.
Método 1. Busto
Os métodos de resolução de problemas combinatórios são muito diferentes entre si, mas todos podem ser utilizados pelo aluno para obter uma resposta. Um dos caminhos mais simples, mas ao mesmo tempo mais longos, é a força bruta. Com ele, você só precisa passar por todas as soluções possíveis sem compilar esquemas e tabelas.
Em regra, a questão em tal problema está relacionada a possíveis variantes da origem de um evento, por exemplo: quais números podem ser formados usando os números 2, 4, 8, 9? Ao pesquisar todas as opções, é compilada uma resposta, composta por combinações possíveis. Este método é ótimo se o número de opções possíveisrelativamente pequeno.
Método 2. Árvore de opções
Alguns problemas combinatórios só podem ser resolvidos fazendo gráficos que detalhem as informações sobre cada elemento. Elaborar uma árvore de opções possíveis é outra maneira de encontrar uma resposta. É adequado para resolver problemas que não são muito difíceis, nos quais há uma condição adicional.
Um exemplo de tal tarefa:
Quais números de cinco dígitos podem ser formados a partir dos números 0, 1, 7, 8? Para resolvê-lo, você precisa construir uma árvore a partir de todas as combinações possíveis e há uma condição adicional - o número não pode começar do zero. Assim, a resposta consistirá em todos os números que começarão com 1, 7 ou 8
Método 3. Formação de tabelas
Problemas combinatórios também podem ser resolvidos usando tabelas. Eles são semelhantes à árvore de opções possíveis, pois oferecem uma solução visual para a situação. Para encontrar a resposta correta, você precisa formar uma tabela, e ela será espelhada: as condições horizontais e verticais serão as mesmas.
As respostas possíveis serão obtidas na interseção de colunas e linhas. Nesse caso, não serão obtidas respostas na interseção de uma coluna e uma linha com os mesmos dados, essas interseções devem ser marcadas especialmente para não confundir na hora de compilar a resposta final. Este método não é muito escolhido pelos alunos, muitos preferem uma árvore com opções.
Método 4. Multiplicação
Existe outra maneira de resolver problemas combinatórios - a regra da multiplicação. Ele está bemé adequado no caso em que, de acordo com a condição, não é necessário listar todas as soluções possíveis, basta encontrar seu número máximo. Este método é único, é usado com muita frequência quando se está começando a resolver problemas combinatórios.
Um exemplo de tal tarefa pode ser assim:
6 pessoas estão esperando o exame no corredor. Quantas maneiras você pode usar para organizá-los na lista geral? Para obter uma resposta, você precisa esclarecer quantos deles podem ser em primeiro lugar, quantos em segundo, em terceiro, etc. A resposta será o número 720
Combinatória e seus tipos
Tarefa combinatória não é apenas material escolar, estudantes universitários também a estudam. Existem vários tipos de combinatória na ciência, e cada um deles tem sua própria missão. A combinatória enumerativa deve considerar a enumeração e a enumeração de configurações possíveis com condições adicionais.
A combinatória estrutural é um componente do programa universitário, estuda a teoria dos matróides e grafos. A combinatória extrema também está relacionada ao material universitário, e há limitações individuais aqui. Outra seção é a teoria de Ramsey, que trata do estudo de estruturas em variações aleatórias de elementos. Há também a combinatória linguística, que trata da questão da compatibilidade de certos elementos entre si.
Método de ensino de problemas combinatórios
De acordo com o tutorialplanos, a idade dos alunos, projetada para o conhecimento primário deste material e para a resolução de problemas combinatórios, é a 5ª série. É aí que pela primeira vez este tópico é oferecido para consideração dos alunos, eles se familiarizam com o fenômeno da combinatorialidade e tentam resolver as tarefas que lhes são atribuídas. Ao mesmo tempo, é muito importante que, ao definir um problema combinatório, um método seja usado quando as próprias crianças estiverem procurando respostas para perguntas.
Entre outras coisas, depois de estudar este tópico, será muito mais fácil introduzir o conceito de fatorial e usá-lo na resolução de equações, problemas, etc. Assim, a combinatorialidade desempenha um papel importante na educação posterior.
Problemas combinatórios: por que eles são necessários?
Se você sabe o que são problemas combinatórios, então você não terá nenhuma dificuldade com sua solução. A técnica para resolvê-los pode ser útil quando você precisa criar cronogramas, cronogramas de trabalho, bem como cálculos matemáticos complexos que não são adequados para dispositivos eletrônicos.
Nas escolas com estudos aprofundados de matemática e ciência da computação, os problemas combinatórios são estudados adicionalmente; para isso, são compilados cursos especiais, auxiliares de ensino e tarefas. Via de regra, vários problemas desse tipo podem ser incluídos no Exame Estadual Unificado de Matemática, geralmente ficam “escondidos” na parte C.
Como resolver um problema combinatório rapidamente?
É muito importante poder ver o problema combinatóriorapidamente, uma vez que pode ter uma redação velada, isso é especialmente importante ao passar no exame, onde cada minuto conta. Anote separadamente as informações que você vê no texto do problema em um pedaço de papel e tente analisá-las em termos das quatro maneiras que você conhece.
Se você puder colocar informações em uma tabela ou outra formação, tente resolvê-la. Se você não conseguir classificá-lo, neste caso é melhor deixá-lo por um tempo e passar para outra tarefa para não perder tempo precioso. Esta situação pode ser evitada resolvendo um certo número de tarefas deste tipo antecipadamente.
Onde posso encontrar exemplos?
A única coisa que o ajudará a aprender como resolver problemas combinatórios são os exemplos. Você pode encontrá-los em coleções matemáticas especiais que são vendidas em lojas de literatura educacional. No entanto, lá você pode encontrar informações apenas para estudantes universitários, os alunos terão que procurar tarefas adicionalmente, como regra, as tarefas para eles são inventadas por outros professores.
Os professores do ensino superior acreditam que os alunos precisam treinar e oferecer-lhes constantemente literatura educacional adicional. Uma das melhores coletâneas é "Métodos de Análise Discreta na Solução de Problemas Combinatórios", escrita em 1977 e publicada repetidamente pelas principais editoras do país. É lá que você pode encontrar tarefas que eram relevantes na época e continuam relevantes hoje.
E se você precisar fazer um problema combinatório?
Na maioria das vezes, os problemas combinatórios precisam ser compostosprofessores que são obrigados a ensinar os alunos a pensar fora da caixa. Aqui tudo vai depender do potencial criativo do compilador. Recomenda-se prestar atenção às coleções existentes e tentar compor um problema de forma que combine várias formas de resolvê-lo de uma só vez e tenha dados diferentes do livro.
Os professores universitários a este respeito são muito mais livres do que os professores das escolas, eles muitas vezes dão aos seus alunos a tarefa de criar problemas combinatórios com métodos de solução detalhados e explicações. Se você não é nem um nem outro, pode pedir ajuda de quem realmente entende do assunto, além de contratar um professor particular. Uma hora acadêmica é suficiente para fazer vários problemas semelhantes.
Combinatória - a ciência do futuro?
Muitos especialistas no campo da matemática e da física acreditam que é o problema combinatório que pode se tornar um impulso no desenvolvimento de todas as ciências técnicas. Basta adotar uma abordagem não padronizada para resolver certos problemas e, então, será possível responder a perguntas que assombram os cientistas há vários séculos. Alguns deles argumentam seriamente que a combinatória é uma ajuda para todas as ciências modernas, especialmente a astronáutica. Será muito mais fácil calcular as trajetórias de voo dos navios usando problemas combinatórios, e eles também permitirão determinar a localização exata de certos corpos celestes.
A implementação de uma abordagem não padronizada começou há muito tempo nos países asiáticos, onde os alunos aindamultiplicação, subtração, adição e divisão são resolvidos usando métodos combinatórios. Para surpresa de muitos cientistas europeus, a técnica realmente funciona. As escolas na Europa até agora apenas começaram a aprender com a experiência dos seus colegas. Quando exatamente a combinatória se tornará um dos principais ramos da matemática, é difícil adivinhar. Agora a ciência está sendo estudada pelos principais cientistas do mundo que procuram popularizá-la.
