Você esqueceu como resolver uma equação quadrática incompleta?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2024-01-09 16:38

Como resolver uma equação quadrática incompleta? Sabe-se que é uma versão particular da igualdade será zero - simultaneamente ou separadamente. Por exemplo, c=o, v ≠ o ou vice-versa. Quase nos lembramos da definição de uma equação quadrática.

Cheque

O trinômio do segundo grau é igual a zero. Seu primeiro coeficiente a ≠ o, b e c pode assumir quaisquer valores. O valor da variável x será então a raiz da equação quando, por substituição, a transformar na igualdade numérica correta. Detenhamo-nos nas raízes reais, embora os números complexos também possam ser soluções para a equação. É costume chamar uma equação completa se nenhum dos coeficientes for igual a o, mas ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.

Resolva um exemplo. 2x²-9x-5=oh, encontramos

D=81+40=121, D é positivo, então existem raízes, x1 _{=(9+√121):4=5 e o segundo x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Verificando ajudará a garantir que eles estejam corretos.}

Aqui está uma solução passo a passo para a equação quadrática

Através do discriminante, você pode resolver qualquer equação, no lado esquerdo da qual existe um trinômio quadrado conhecido com a ≠ o. Em nosso exemplo. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Primeiro, encontre o discriminante D usando a fórmula conhecida em2-4ac.
• Verificando qual será o valor de D: temos mais que zero, pode ser igual a zero ou menos.

• Sabemos que se D › o, a equação quadrática tem apenas 2 raízes reais diferentes, elas são denotadas x₁ normalmente e x₂, foi como foi calculado:

  x₁=(-v+√D):(2a), e o segundo: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - uma raiz, ou, dizem eles, dois iguais:

  x₁ igual a x_{2 and igual a -v:(2a).}

• Finalmente, D ‹ o significa que a equação não tem raízes reais.

Vamos considerar o que são equações incompletas do segundo grau

1. ax²+in=o. O termo livre, o coeficiente c em x⁰, é zero aqui, em ≠ o.

   Como resolver uma equação quadrática incompleta desse tipo? Vamos tirar x dos colchetes. Lembre-se quando o produto de dois fatores for zero.

   x(ax+b)=o, isso pode ser quando x=o ou quando ax+b=o.

   Resolvendo a 2ª equação linear;

   x₂ =-b/a.

2. Agora o coeficiente de x é o e c não é igual (≠)o.

   x²+s=o. Vamos para o lado direito da igualdade, obtemos x² =-с. Esta equação só tem raízes reais quando -c é um número positivo (c ‹ o), x₁ então é igual a √(-c), respectivamente x _{2 ― -√(-s). Caso contrário, a equação não tem raízes.}

3. Última opção: b=c=o, ou seja, ah2=o. Naturalmente, uma equação tão simples tem uma raiz, x=o.

Casos especiais

Como resolver uma equação quadrática incompleta foi considerado, e agora vamos pegar qualquer tipo.

Na equação quadrática completa, o segundo coeficiente de x é um número par.

Deixe k=o, 5b. Temos fórmulas para calcular o discriminante e as raízes.

D/4=k²-ac, as raízes são calculadas assim x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a para D › o.}x=-k/a para D=o.

Sem raízes para D ‹ o.

Existem equações quadráticas reduzidas, quando o coeficiente de x ao quadrado é 1, elas geralmente são escritas x² +px+ q=o. Todas as fórmulas acima se aplicam a eles, mas os cálculos são um pouco mais simples. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Além disso, o teorema de Vieta pode ser facilmente aplicado aos dados. Diz que a soma das raízes da equação é -p, o segundo coeficiente com menos (significando o sinal oposto), e o produto dessas mesmas raízes será igual a q, o termo livre. Confira comoseria fácil determinar verbalmente as raízes desta equação. Para coeficientes não reduzidos (para todos os coeficientes diferentes de zero), este teorema é aplicável da seguinte forma: 1_x2 _{igual a/a.}

A soma do termo livre ce o primeiro coeficiente a é igual ao coeficiente b. Nesta situação, a equação tem pelo menos uma raiz (é fácil de provar), a primeira é necessariamente igual a -1, e a segunda - c/a, se existir. Como resolver uma equação quadrática incompleta, você pode verificar você mesmo. Fácil como uma torta. Os coeficientes podem estar em algumas razões entre si

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• A soma de todos os coeficientes é o.

  As raízes de tal equação são 1 ec/a. Exemplo, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Existem várias outras maneiras de resolver diferentes equações do segundo grau. Aqui, por exemplo, está um método para extrair um quadrado completo de um dado polinômio. Existem várias formas gráficas. Quando você costuma lidar com esses exemplos, você aprenderá a "clicar" neles como sementes, porque todos os caminhos vêm automaticamente à mente.