Estereometria é uma seção da geometria que estuda figuras que não estão no mesmo plano. Um dos objetos de estudo da estereometria são os prismas. No artigo vamos dar uma definição de prisma do ponto de vista geométrico, e também listar brevemente as propriedades que são características dele.
Figura geométrica
A definição de um prisma em geometria é a seguinte: é uma figura espacial que consiste em dois n-gons idênticos localizados em planos paralelos, conectados entre si por seus vértices.
Conseguir um prisma é fácil. Imagine que existem dois n-gons idênticos, onde n é o número de lados ou vértices. Vamos colocá-los de forma que fiquem paralelos entre si. Depois disso, os vértices de um polígono devem ser conectados aos vértices correspondentes de outro. A figura formada será composta por dois n lados gonais, que são chamados de bases, e n lados quadrangulares, que no caso geral são paralelogramos. O conjunto de paralelogramos forma a superfície lateral da figura.
Há mais uma forma de obter geometricamente a figura em questão. Então, se pegarmos um n-gon e o transferirmos para outro plano usando segmentos paralelos de igual comprimento, então no novo plano obtemos o polígono original. Ambos os polígonos e todos os segmentos paralelos desenhados de seus vértices formam um prisma.
A imagem acima mostra um prisma triangular. É chamado assim porque suas bases são triângulos.
Elementos que compõem a figura
A definição de prisma foi dada acima, da qual fica claro que os principais elementos de uma figura são suas faces ou lados, limitando todos os pontos internos do prisma do espaço externo. Qualquer face da figura em consideração pertence a um dos dois tipos:
- lado;
- terras.
Existem n peças laterais, e elas são paralelogramos ou seus tipos particulares (retângulos, quadrados). Em geral, as faces laterais diferem umas das outras. Existem apenas duas faces da base, elas são n-gons e são iguais entre si. Assim, todo prisma tem n+2 lados.
Além dos lados, a figura é caracterizada por seus vértices. São pontos onde três faces se tocam ao mesmo tempo. Além disso, duas das três faces sempre pertencem à superfície lateral e uma - à base. Assim, em um prisma não há um vértice especialmente selecionado, como, por exemplo, em uma pirâmide, todos eles são iguais. O número de vértices da figura é 2n (n pedaços para cadamotivo).
Finalmente, o terceiro elemento importante de um prisma são suas arestas. Estes são segmentos de um determinado comprimento, que são formados como resultado da interseção dos lados da figura. Assim como as faces, as arestas também possuem dois tipos diferentes:
- ou formado apenas pelos lados;
- ou aparecem na junção do paralelogramo e o lado da base n-gonal.
O número de arestas é, portanto, 3n, e 2n delas são do segundo tipo.
Tipos de Prisma
Existem várias maneiras de classificar prismas. No entanto, todos eles são baseados em duas características da figura:
- no tipo de base n-carvão;
- no tipo lateral.
Primeiro, vamos voltar para o segundo recurso e definir um prisma reto e oblíquo. Se pelo menos um lado é um paralelogramo de um tipo geral, a figura é chamada de oblíqua ou oblíqua. Se todos os paralelogramos são retângulos ou quadrados, então o prisma será reto.
A definição de prisma reto também pode ser dada de uma forma ligeiramente diferente: uma figura reta é um prisma cujas arestas laterais e faces são perpendiculares às suas bases. A figura mostra duas figuras quadrangulares. A esquerda é reta, a direita é oblíqua.
Agora vamos para a classificação de acordo com o tipo de n-gon que se encontra nas bases. Pode ter os mesmos lados e ângulos ou diferentes. No primeiro caso, o polígono é chamado de regular. Se a figura considerada contiver um polígono de iguallados e ângulos e é uma linha reta, então ela é chamada de correta. De acordo com essa definição, um prisma regular em sua base pode ter um triângulo equilátero, um quadrado, um pentágono regular ou um hexágono e assim por diante. As figuras corretas listadas são mostradas na figura.
Parâmetros lineares de prismas
Os seguintes parâmetros são usados para descrever os tamanhos das figuras em consideração:
- altura;
- lados da base;
- comprimentos das nervuras laterais;
- diagonais 3D;
- lados e bases diagonais.
Para prismas regulares, todas as quantidades nomeadas estão relacionadas entre si. Por exemplo, os comprimentos das nervuras laterais são iguais e iguais à altura. Para uma figura regular n-gonal específica, existem fórmulas que permitem determinar todo o resto por quaisquer dois parâmetros lineares.
Superfície da forma
Se nos referirmos à definição acima de prisma, não será difícil entender o que a superfície de uma figura representa. A superfície é a área de todas as faces. Para um prisma reto, é calculado pela fórmula:
S=2So + Poh
onde So é a área da base, Po é o perímetro do n-gon na base, h é a altura (distância entre as bases).
O volume da figura
Junto com a superfície para praticar, é importante conhecer o volume do prisma. Pode ser determinado pela seguinte fórmula:
V=Soh
Issoa expressão vale para absolutamente qualquer tipo de prisma, inclusive os oblíquos e formados por polígonos irregulares.
Para prismas regulares, o volume é função do comprimento do lado da base e da altura da figura. Para o prisma n-gonal correspondente, a fórmula para V tem uma forma concreta.
