As pessoas estão acostumadas a tomar o óbvio como garantido. Por causa disso, muitas vezes eles se metem em problemas, julgando mal a situação, confiando em sua intuição e não tendo tempo para refletir criticamente sobre sua escolha e suas consequências.
O que é o paradoxo de Monty Hall? Esta é uma ilustração clara da incapacidade de uma pessoa de pesar suas chances de sucesso diante da escolha de um resultado favorável na presença de mais de um desfavorável.
Formulação do Paradoxo de Monty Hall
Então, que tipo de animal é esse? Do que, exatamente, estamos falando? O exemplo mais famoso do paradoxo de Monty Hall é o programa de televisão popular na América em meados do século passado chamado Let's Make a Bet! A propósito, foi graças ao apresentador deste quiz que o paradoxo de Monty Hall ganhou seu nome.
O jogo consistia no seguinte: o participante via três portas que pareciam exatamente iguais. No entanto, atrás de um deles, um carro novo e caro estava esperando pelo jogador, mas atrás dos outros dois, uma cabra definhava impaciente. Como costuma acontecer no caso de quizzes de TV, o que estava atrás da porta escolhida pelo concorrente tornou-se seuvencedor.
Qual é o truque?
Mas nem tudo é tão simples. Feita a escolha, o apresentador, sabendo onde estava escondido o prêmio principal, abriu uma das duas portas restantes (claro, aquela atrás da qual o artiodáctilo espreitava), e então perguntou ao jogador se ele queria mudar de ideia.
O paradoxo de Monty Hall, formulado por cientistas em 1990, é que, ao contrário da intuição de que não há diferença em tomar uma decisão de liderança com base em uma pergunta, deve-se concordar em mudar a escolha. Se você quiser comprar um ótimo carro, é claro.
Como funciona?
Há várias razões pelas quais as pessoas não vão querer desistir de sua escolha. A intuição e a lógica simples (mas incorreta) dizem que nada depende dessa decisão. Além disso, nem todo mundo quer seguir o exemplo do outro - isso é manipulação real, não é? Não não assim. Mas se tudo fosse imediatamente intuitivamente claro, eles nem mesmo chamariam isso de paradoxo. Não há nada de estranho em ter dúvidas. Quando esse quebra-cabeça foi publicado pela primeira vez em um dos principais periódicos, milhares de leitores, incluindo matemáticos reconhecidos, enviaram cartas ao editor alegando que a resposta impressa na edição não era verdadeira. Se a existência da teoria da probabilidade não fosse novidade para uma pessoa que entrasse no programa, então talvez ele conseguisse resolver esse problema. E assim aumentar as chancesganhar. Na verdade, a explicação do paradoxo de Monty Hall se resume a matemática simples.
Explicação um, mais complicado
A probabilidade de que o prêmio esteja atrás da porta que foi originalmente escolhida é de uma em três. A chance de encontrá-lo atrás de um dos dois restantes é de duas em três. Lógico, certo? Agora, depois que uma dessas portas é aberta, e uma cabra é encontrada atrás dela, apenas uma opção permanece no segundo conjunto (a que corresponde a 2/3 de chance de sucesso). O valor desta opção permanece o mesmo e é igual a dois em três. Assim, fica óbvio que ao mudar sua decisão, o jogador dobrará a probabilidade de ganhar.
Explicação número dois, mais simples
Após tal interpretação da decisão, muitos ainda insistem que não há sentido nessa escolha, pois há apenas duas opções e uma delas é definitivamente vencedora, e a outra definitivamente leva à derrota.
Mas a teoria da probabilidade tem sua própria visão sobre este problema. E isso fica ainda mais claro se imaginarmos que inicialmente não eram três portas, mas, digamos, cem. Nesse caso, a chance de adivinhar de onde vem o prêmio pela primeira vez é de apenas uma em noventa e nove. Agora o competidor faz sua escolha, e Monty elimina noventa e oito portas de cabra, deixando apenas duas, uma das quais o jogador escolheu. Assim, a opção escolhida inicialmente mantém as chances de ganho iguais a 1/100, enquanto a segunda opção oferecida é de 99/100. A escolha deve ser óbvia.
Existem refutações?
A resposta é simples: não. NinguémNão há refutação bem fundamentada do paradoxo de Monty Hall. Todas as "revelações" que podem ser encontradas na Web se resumem a um mal-entendido dos princípios da matemática e da lógica.
Para quem está familiarizado com princípios matemáticos, a não aleatoriedade das probabilidades é absolutamente óbvia. Só quem não entende como a lógica funciona pode discordar deles. Se todos os itens acima ainda não parecem convincentes - a lógica do paradoxo foi testada e confirmada no famoso programa MythBusters, e em quem mais acreditar senão neles?
A capacidade de ver claramente
Ok, vamos todos parecer convincentes. Mas isso é apenas uma teoria, é possível olhar de alguma forma para o trabalho deste princípio em ação, e não apenas em palavras? Primeiro, ninguém cancelou pessoas vivas. Encontre um parceiro que assuma o papel de líder e o ajude a jogar o algoritmo acima na realidade. Por conveniência, você pode levar caixas, caixas ou até mesmo desenhar no papel. Depois de repetir o processo várias dezenas de vezes, compare o número de vitórias no caso de uma mudança na escolha original com quantas vitórias trouxeram teimosia e tudo ficará claro. E você pode fazer ainda mais fácil e usar a Internet. Existem muitos simuladores do paradoxo de Monty Hall na Web, nos quais você pode verificar tudo sozinho e sem adereços desnecessários.
Para que serve esse conhecimento?
Pode parecer apenas mais um quebra-cabeças, e é apenas para fins de entretenimento. No entanto, sua aplicação práticaO paradoxo de Monty Hall é encontrado principalmente em jogos de azar e vários sorteios. Aqueles que têm uma vasta experiência estão bem cientes das estratégias comuns para aumentar as chances de encontrar uma aposta de valor (da palavra inglesa value, que literalmente significa "valor" - tal previsão que se tornará realidade com uma probabilidade maior do que as casas de apostas estimadas). E uma dessas estratégias envolve diretamente o paradoxo de Monty Hall.
Exemplo de trabalho com um totalizador
Um exemplo esportivo diferirá pouco do clássico. Digamos que há três equipes da primeira divisão. Nos próximos três dias, cada uma dessas equipes deve jogar uma partida decisiva. Aquele que fizer mais pontos no final da partida do que os outros dois permanecerá na primeira divisão, enquanto os demais serão forçados a deixá-la. A oferta da casa de apostas é simples: você precisa apostar na preservação das posições de um desses clubes de futebol, enquanto as odds das apostas são iguais.
Por conveniência, são aceitas condições em que os rivais dos clubes participantes da seleção sejam aproximadamente iguais em força. Assim, não será possível determinar inequivocamente o favorito antes do início dos jogos.
Aqui você precisa se lembrar da história das cabras e do carro. Cada equipe tem a chance de ficar em seu lugar em um caso em três. Qualquer um deles é escolhido, uma aposta é feita nele. Que seja "Báltica". De acordo com os resultados do primeiro dia, um dos clubes está perdendo e dois ainda não jogaram. Este é o mesmo "B altika" e, digamos, "Shinnik".
A maioria manterá sua aposta original - B altika permanecerá na primeira divisão. Mas deve-se lembrar que suas chances permaneceram as mesmas, mas as chances de "Shinnik" dobraram. Portanto, é lógico fazer outra aposta, maior, na vitória de “Shinnik”.
No dia seguinte, a partida com o B altika está empatada. "Shinnik" joga em seguida, e seu jogo termina com uma vitória por 3-0. Acontece que ele permanecerá na primeira divisão. Portanto, embora a primeira aposta em B altika seja perdida, essa perda é coberta pelo lucro da nova aposta em Shinnik.
Pode-se supor, e a maioria o fará, que a vitória de “Shinnik” é apenas um acidente. Na verdade, tomar a probabilidade pelo acaso é o maior erro de uma pessoa que participa de sorteios esportivos. Afinal, um profissional sempre dirá que qualquer probabilidade é expressa principalmente em padrões matemáticos claros. Se você conhece o básico dessa abordagem e todas as nuances associadas a ela, os riscos de perder dinheiro serão minimizados.
Útil na previsão de processos econômicos
Então, nas apostas esportivas, o paradoxo de Monty Hall é simplesmente necessário conhecer. Mas o escopo de sua aplicação não se limita a um sorteio. A teoria da probabilidade está sempre intimamente relacionada à estatística, e é por isso que entender os princípios do paradoxo não é menos importante na política e na economia.
Em face da incerteza econômica que os analistas costumam lidar, deve-se lembrar o seguinte decorrente deconclusão da resolução de problemas: não é necessário saber exatamente a única solução correta. As chances de uma previsão bem-sucedida sempre aumentam se você souber exatamente o que não vai acontecer. Na verdade, esta é a conclusão mais útil do paradoxo de Monty Hall.
Quando o mundo está à beira de choques econômicos, os políticos sempre tentam adivinhar o curso de ação correto para minimizar as consequências da crise. Voltando aos exemplos anteriores, no campo da economia, a tarefa pode ser assim descrita: há três portas diante dos líderes dos países. Uma leva à hiperinflação, a segunda à deflação e a terceira ao cobiçado crescimento moderado da economia. Mas como você encontra a resposta certa?
Os políticos afirmam que de uma forma ou de outra irão gerar mais empregos e crescimento da economia. Mas economistas de renome, pessoas experientes, incluindo até ganhadores do Prêmio Nobel, demonstram claramente a eles que uma dessas opções definitivamente não levará ao resultado desejado. Os políticos mudarão sua escolha depois disso? É altamente improvável, pois nesse aspecto eles não são muito diferentes dos mesmos participantes do programa de TV. Portanto, a probabilidade de erro só aumentará com o aumento do número de conselheiros.
Isso esgota as informações sobre o assunto?
De fato, até agora foi considerada aqui apenas a versão "clássica" do paradoxo, ou seja, a situação em que o apresentador sabe exatamente de qual porta está o prêmio e só abre a porta com o bode. Mas existem outros mecanismos de comportamento do líder, dependendo do qual o princípio de funcionamento do algoritmo e o resultado de sua execução serãoser diferente.
A influência do comportamento do líder no paradoxo
Então, o que o anfitrião pode fazer para mudar o curso dos eventos? Vamos permitir opções diferentes.
O chamado "Devil Monty" é uma situação em que o anfitrião sempre oferecerá ao jogador que altere sua escolha, desde que ele esteja inicialmente correto. Neste caso, mudar a decisão sempre levará à derrota.
Pelo contrário, "Angelic Monty" é um princípio de comportamento semelhante, mas no caso de a escolha do jogador estar inicialmente incorreta. É lógico que em tal situação, mudar a decisão levará à vitória.
Se o anfitrião abrir as portas aleatoriamente, sem ter ideia do que está escondido atrás de cada uma delas, as chances de ganhar serão sempre iguais a cinquenta por cento. Nesse caso, um carro também pode estar atrás da porta principal aberta.
O anfitrião pode 100% abrir a porta com uma cabra se o jogador escolher um carro, e com 50% de chance se o jogador escolher uma cabra. Com este algoritmo de ações, se o jogador alterar a escolha, ele sempre vencerá em um caso de dois.
Quando o jogo se repete várias vezes, e a probabilidade de que certa porta seja a vencedora é sempre arbitrária (assim como qual porta o anfitrião abre, enquanto ele sabe onde o carro está escondido, e ele sempre abre a porta com uma cabra e se oferece para mudar a escolha) - a chance de ganhar será sempre igual a um em três. Isso é chamado de equilíbrio de Nash.
Assim como no mesmo caso, mas com a condição de que o apresentador não seja obrigado a abriruma das portas - a probabilidade de ganhar ainda será 1/3.
Embora o esquema clássico seja bastante fácil de testar, experimentos com outros possíveis algoritmos de comportamento do líder são muito mais difíceis de colocar em prática. Mas com a devida meticulosidade do experimentador, isso também é possível.
E, no entanto, qual é o sentido de tudo isso?
Entender os mecanismos de ação de quaisquer paradoxos lógicos é muito útil para uma pessoa, seu cérebro e entender como o mundo pode realmente funcionar, o quanto sua estrutura pode diferir da ideia usual de um indivíduo sobre ele.
Quanto mais uma pessoa sabe sobre como as coisas ao seu redor funcionam na vida cotidiana e sobre o que ela não está acostumada a pensar, melhor sua consciência funciona e mais eficaz ela pode ser em suas ações e aspirações.
