A história dos números e o sistema numérico estão intimamente relacionados, porque o sistema numérico é uma maneira de escrever um conceito tão abstrato quanto um número. Este tópico não pertence exclusivamente ao campo da matemática, pois tudo isso é uma parte importante da cultura do povo como um todo. Portanto, quando se analisa a história dos números e dos sistemas numéricos, muitos outros aspectos da história das civilizações que os criaram são brevemente abordados. Os sistemas como um todo são divididos em posicionais, não posicionais e mistos. Toda a história dos números e dos sistemas numéricos consiste em sua alternância. Sistemas posicionais são aqueles em que o valor denotado por um dígito em uma entrada numérica depende de sua posição. Em sistemas não posicionais, portanto, não existe tal dependência. A humanidade também criou sistemas mistos.
Estudando sistemas numéricos na escola
Hoje a aula "História dos números e sistemas de numeração" é ministrada no 9º ano como parte do curso de informática. A coisa principalseu significado prático é ensinar como traduzir números de um sistema numérico para outro (principalmente de decimal para binário). No entanto, a história dos números e dos sistemas numéricos é uma parte orgânica da história como um todo e poderia complementar esta disciplina do currículo escolar. Também poderia melhorar a abordagem interdisciplinar que está sendo promovida hoje. Dentro da estrutura de um curso de história geral, em princípio, não apenas a história do desenvolvimento econômico, movimentos sociopolíticos, governos e guerras poderiam ser estudadas, mas também, em pequena medida, a história dos números e dos sistemas numéricos. A 9ª série no curso de ciência da computação, neste caso, poderia receber um número muito maior de exemplos de material abordado anteriormente em termos de tradução de números de um sistema para outro. E esses exemplos não são isentos de fascínio, como veremos a seguir.
O surgimento dos sistemas numéricos
É difícil dizer quando, e mais importante, como uma pessoa aprendeu a contar (assim como é impossível saber ao certo quando, e mais importante, como surgiu uma língua). Sabe-se apenas que todas as civilizações antigas já possuíam seus próprios sistemas de contagem, o que significa que a história dos números e o sistema de numeração se originaram em tempos pré-civilizacionais. Pedras e ossos não são capazes de nos dizer o que estava acontecendo na mente humana, e as fontes escritas não foram criadas naquela época. Talvez uma pessoa precisasse de uma conta ao dividir o butim ou muito mais tarde, já durante a revolução neolítica, ou seja, durante a transição para a agricultura, para dividir os campos. Quaisquer teorias sobre isso seriam igualmente infundadas. No entanto, algumas suposições ainda podem ser feitas estudandohistória de vários idiomas.
Traços do antigo sistema numérico
O sistema de contagem inicial mais lógico é a oposição dos conceitos "um" - "muitos". É lógico para nós porque no russo moderno só há singular e plural. Mas em muitas línguas antigas também havia um número duplo para duas coisas. Também existia nas primeiras línguas indo-europeias, incluindo o russo antigo. Assim, a história dos números e do sistema numérico começou com a separação dos conceitos de "um", "dois", "muitos". No entanto, já nas civilizações mais antigas que conhecemos, foram desenvolvidos sistemas numéricos mais detalhados.
Notação mesopotâmica de números
Estamos acostumados com o fato de que o sistema numérico é decimal. Isso é compreensível: há 10 dedos nas mãos. No entanto, a história do surgimento dos números e dos sistemas numéricos passou por fases mais complexas. O sistema numérico mesopotâmico é sexagesimal. Portanto, ainda há 60 minutos em uma hora e 60 segundos em um minuto. Portanto, o ano é divisível pelo número de meses, múltiplo de 60, e o dia é divisível pelo mesmo número de horas. Inicialmente, era um relógio de sol, ou seja, cada um deles era 1/12 de um dia-luz (no território do Iraque moderno, sua duração não variava muito). Só muito mais tarde, a duração da hora começou a ser determinada não pelo sol, e 12 horas da noite também foram adicionadas.
É interessante que os signos deste sistema sexagesimal fossem escritos como se fossem decimais - havia apenas dois signos (para designar um e dez, não seis e nãosessenta, ou seja, dez), os números foram obtidos combinando esses sinais. É assustador imaginar como foi difícil escrever qualquer número grande dessa maneira.
Sistema numérico egípcio antigo
Tanto a história dos números no sistema numérico decimal quanto o uso de vários sinais para representar números começaram com os antigos egípcios. Eles combinaram os hieróglifos que representavam um, cem, mil, dez mil, cem mil, um milhão e dez milhões, denotando assim o número desejado. Tal sistema era muito mais conveniente que o mesopotâmico, que usava apenas dois signos. Mas, ao mesmo tempo, tinha uma limitação clara: era difícil escrever um número muito maior que dez milhões. É verdade que a antiga civilização egípcia, como a maioria das civilizações do mundo antigo, não encontrou esses números.
Letras helênicas em notação matemática
A história da filosofia, ciência, pensamento político e muito mais europeus começa na Antiga Hélade (“Hellas” é um nome próprio, é preferível a “Grécia” cunhada pelos romanos). O conhecimento matemático também foi desenvolvido nesta civilização. Os helenos escreviam os números em letras. Letras individuais denotavam cada número de 1 a 9, cada dez de 10 a 90 e cada cem de 100 a 900. Apenas mil eram denotados pela mesma letra que um, mas com um sinal diferente ao lado da letra. O sistema permitia que até mesmo números grandes fossem indicados por inscrições relativamente curtas.
Sistema de numeração eslavo como sucessor do helênico
A história dos números e sistemas numéricos não estaria completa sem algumas palavras sobre nossos ancestrais. O cirílico, como você sabe, é baseado no alfabeto helênico, portanto, o sistema eslavo de escrever números também foi baseado no helênico. Aqui, também, cada número de 1 a 9, cada dez de 10 a 90 e cada cem de 100 a 900 foram designados por letras separadas. Somente não foram usadas letras helênicas, mas cirílicas ou glagolíticas. Havia também uma característica interessante: apesar do fato de que tanto os textos helênicos da época quanto os eslavos desde o início de sua história foram escritos da esquerda para a direita, os números eslavos foram escritos como se da direita para a esquerda, ou seja,, as letras que denotam dezenas foram colocadas à direita das letras que denotam unidades, as letras, denotando centenas à direita das letras que denotam dezenas, etc.
Simplificação do Sótão
Os cientistas helênicos alcançaram grandes alturas. A conquista romana não interrompeu suas explorações. Por exemplo, a julgar pela evidência indireta, Aristarco de Samos, 18 séculos antes de Copérnico, desenvolveu o sistema heliocêntrico do mundo. Em todos esses cálculos complexos, os cientistas helênicos foram ajudados por seu sistema de escrita de números.
Mas para pessoas comuns, como comerciantes, o sistema muitas vezes se mostrava muito complicado: para usá-lo, era necessário memorizar os valores numéricos de 27 letras (em vez dos valores numéricos de 10 caracteres que as crianças modernas aprendem). Assim, surgiu um sistema simplificado, chamado Ática (Ática é a região da Hélade, outroralíder na região como um todo e especialmente no comércio marítimo da região, já que a capital da Ática era a famosa Atenas). Nesse sistema, apenas os números um, cinco, dez, cem, mil e dez mil passaram a ser designados por letras separadas. Acontece que apenas seis caracteres - eles são muito mais fáceis de lembrar, e os traders ainda não fizeram cálculos muito complicados.
Algarismos romanos
E o sistema numérico e a história dos números dos antigos romanos e, em princípio, a história de sua ciência é uma continuação da história helênica. O sistema ático foi tomado como base, as letras helênicas foram simplesmente substituídas por letras latinas e uma designação separada para cinquenta e quinhentos foi adicionada. Ao mesmo tempo, os cientistas continuaram a fazer cálculos complexos em seus tratados usando o sistema de registro helênico de 27 letras (e eles geralmente escreviam os próprios tratados em helênico).
O sistema romano de escrever números não pode ser considerado particularmente perfeito. Em particular, é muito mais primitivo que o russo antigo. Mas, historicamente, descobriu-se que ainda é preservado em pé de igualdade com os numerais arábicos (os chamados). E você não deve esquecer esse sistema alternativo, pare de usá-lo. Em particular, hoje os algarismos arábicos geralmente denotam números cardinais, e os algarismos romanos denotam números ordinais.
Grande invenção indiana antiga
Os números que usamos hoje são originários da Índia. Não se sabe exatamente quando a história dos números e o sistema numérico fizeram issouma virada significativa, mas, provavelmente, o mais tardar no século 5 a partir do nascimento de Cristo. Muitas vezes é enfatizado que foram os índios que desenvolveram o conceito de zero. Tal conceito era conhecido por matemáticos e outras civilizações, mas realmente só o sistema dos índios tornou possível incluí-lo plenamente na notação matemática e, portanto, nos cálculos.
Distribuição do sistema numérico indiano na Terra
Presumivelmente no século IX, os números indianos foram emprestados pelos árabes. Enquanto os europeus desdenhavam a herança antiga, e em algumas regiões ao mesmo tempo a destruíram deliberadamente como pagã, os árabes preservaram cuidadosamente as conquistas dos antigos gregos e romanos. Desde o início de suas conquistas, as traduções de autores antigos para o árabe tornaram-se uma mercadoria quente. Principalmente através dos tratados de estudiosos árabes, os europeus medievais recuperaram a herança dos pensadores antigos. Junto com esses tratados, vieram também os números indianos, que na Europa passaram a ser chamados de árabes. Eles não foram aceitos imediatamente, porque para a maioria das pessoas eles se mostraram menos compreensíveis do que os romanos. Mas gradualmente a conveniência dos cálculos matemáticos com a ajuda desses sinais venceu a ignorância. A liderança dos países industrializados europeus levou ao fato de que os chamados algarismos arábicos se espalharam por todo o mundo e agora são usados em quase todos os lugares.
Sistema de numeração binário dos computadores modernos
Com o advento dos computadores, muitas áreas do conhecimento foram gradativamente dando uma guinada significativa. não se tornouexceto para a história dos números e sistemas numéricos. A foto do primeiro computador tem pouca semelhança com o dispositivo moderno no monitor do qual você está lendo este artigo, mas o trabalho de ambos é baseado no sistema numérico binário, um código composto apenas por zeros e uns. Para a consciência cotidiana, ainda é surpreendente que, com a ajuda de uma combinação de apenas dois caracteres (na verdade, um sinal ou sua ausência), você possa realizar os cálculos mais complexos e automaticamente (se tiver o programa apropriado) converter números em o sistema decimal para números em binário, hexadecimal, sessenta e seis e qualquer outro sistema. E com a ajuda de tal código binário, este artigo é exibido no monitor, que reflete a história dos números e o sistema numérico de diferentes civilizações na história.
