Resolva equações quadráticas e construa gráficos

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2024-01-02 17:54

Equações quádricas são igualdades de segundo nível com uma variável. Eles refletem o comportamento da parábola no plano coordenado. As raízes desejadas exibem os pontos nos quais o gráfico intercepta o eixo OX. Pelos coeficientes, você pode primeiro descobrir certas qualidades da parábola. Por exemplo, se o valor do número antes de x2 for negativo, os ramos da parábola serão exibidos. Além disso, existem vários truques com os quais você pode simplificar significativamente a solução de uma determinada equação.

Tipos de equações quadráticas

Vários tipos de equações quadráticas são ensinados na escola. Dependendo disso, também existem maneiras de resolvê-los. Entre os tipos especiais, as equações quadráticas com um parâmetro podem ser distinguidas. Este tipo contém várias variáveis:

ah2+12x-3=0

A próxima variação é uma equação na qual a variável é representada não por um único número, mas por uma expressão inteira:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Vale a pena considerar que estetudo é uma forma geral de equações quadráticas. Às vezes, eles são apresentados em um formato no qual devem primeiro ser colocados em ordem, fatorados ou simplificados.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Princípio de decisão

Equações quadráticas são resolvidas da seguinte maneira:

1. Se necessário, encontre o intervalo de valores aceitáveis.
2. A equação é dada na forma apropriada.
3. O discriminante é encontrado de acordo com a fórmula correspondente: D=b2-4ac.
4. De acordo com o valor do discriminante, são tiradas conclusões sobre a função. Se D>0, então eles dizem que a equação tem duas raízes diferentes (para D).
5. Depois disso, encontre as raízes da equação.
6. Próximo (dependendo da tarefa) construa um gráfico ou encontre o valor em um determinado ponto.

Equações quadráticas: teorema de Vieta e outros truques

Cada aluno quer mostrar seu conhecimento, engenhosidade e habilidades em sala de aula. Ao estudar equações do segundo grau, isso pode ser feito de várias maneiras.

No caso em que o coeficiente a=1, podemos falar da aplicação do teorema de Vieta, segundo o qual a soma das raízes é igual ao valor do número b na frente de x (com um sinal oposto ao existente), e o produto x ₁ e x_{2 é igual a c. Tais equações são chamadas de reduzidas.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 e x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 e x}2₌₇

MaisUma maneira de simplificar bem o trabalho matemático é usar as propriedades dos parâmetros. Então, se a soma de todos os parâmetros for 0, obtemos x₁=1 e x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, portanto raiz 1: x₁=1, e raiz 2: x_{2=- 10/ 12}

Se a soma dos coeficientes a e c for igual a b, então x₁=-1 e, respectivamente, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, portanto x₁=-1 e x_2=-24/25

Esta abordagem para resolver equações quadráticas simplifica muito o processo de cálculo e também economiza muito tempo. Todas as ações podem ser executadas na mente, sem gastar preciosos minutos de controle ou trabalho de verificação na multiplicação em uma coluna ou usando uma calculadora.

Equações quádricas servem como uma ligação entre os números e o plano de coordenadas. Para construir rápida e facilmente uma parábola da função correspondente, é necessário, depois de encontrar seu vértice, traçar uma linha vertical perpendicular ao eixo x. Depois disso, cada ponto obtido pode ser espelhado em relação a uma determinada linha, que é chamada de eixo de simetria.