O tópico da média aritmética e da média geométrica está incluído no programa de matemática do 6º ao 7º ano. Como o parágrafo é bastante simples de entender, é rapidamente aprovado e, no final do ano letivo, os alunos o esquecem. Mas o conhecimento em estatística básica é necessário para passar no exame, bem como para os exames SAT internacionais. E para a vida cotidiana, o pensamento analítico desenvolvido nunca é demais.
Como calcular a média aritmética e a média geométrica dos números
Digamos que há vários números: 11, 4 e 3. A média aritmética é a soma de todos os números dividida pelo número de números dados. Ou seja, no caso dos números 11, 4, 3, a resposta será 6. Como se obtém o 6?
Solução: (11 + 4 + 3) / 3=6
O denominador deve conter um número igual ao número de números cuja média deve ser encontrada. A soma é divisível por 3, pois são três termos.
Agora precisamos lidar com a média geométrica. Digamos que haja uma série de números: 4, 2 e 8.
Média geométrica é o produto de todos os números dados, que está abaixo da raiz com grau igual ao número de números dados. Ou seja, no caso dos números 4, 2 e 8, a resposta é 4. Veja como aconteceu:
Solução: ∛(4 × 2 × 8)=4
Em ambos os casos, foram obtidas respostas inteiras, uma vez que números especiais foram tomados como exemplo. Isso não é sempre o caso. Na maioria dos casos, a resposta deve ser arredondada ou deixada na raiz. Por exemplo, para os números 11, 7 e 20, a média aritmética é ≈ 12,67 e a média geométrica é ∛1540. E para os números 6 e 5, as respostas, respectivamente, serão 5, 5 e √30.
Pode acontecer que a média aritmética se torne igual à média geométrica?
Claro que pode. Mas apenas em dois casos. Se houver uma série de números consistindo apenas de uns ou zeros. Vale ress altar também que a resposta não depende do número deles.
Prova com unidades: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (média aritmética).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(média geométrica).
1=1
Prova com zeros: (0 + 0) / 2=0 (média aritmética).
√(0 × 0)=0 (média geométrica).
0=0
Não há outra opção e não pode haver.
