Física e matemática não podem prescindir do conceito de "quantidade vetorial". Deve ser conhecido e reconhecido, bem como poder operar com ele. Você definitivamente deve aprender isso para não ficar confuso e não cometer erros estúpidos.
Como diferenciar um valor escalar de uma grandeza vetorial?
O primeiro sempre tem apenas uma característica. Este é o seu valor numérico. A maioria dos escalares pode assumir valores positivos e negativos. Exemplos são carga elétrica, trabalho ou temperatura. Mas existem escalares que não podem ser negativos, como comprimento e massa.
Uma grandeza vetorial, além de uma grandeza numérica, que é sempre tomada módulo, também é caracterizada por uma direção. Portanto, pode ser representado graficamente, ou seja, na forma de uma seta, cujo comprimento é igual ao módulo do valor direcionado em uma determinada direção.
Ao escrever, cada quantidade vetorial é indicada por um sinal de seta na letra. Se estamos falando de um valor numérico, então a seta não é escrita ou é tomada módulo.
Quais são as ações mais executadas com vetores?
Primeiro, uma comparação. Podem ou não ser iguais. No primeiro caso, seus módulos são os mesmos. Mas esta não é a única condição. Eles também devem ter direções iguais ou opostas. No primeiro caso, eles devem ser chamados de vetores iguais. No segundo, eles são opostos. Se pelo menos uma das condições especificadas não for atendida, os vetores não serão iguais.
Depois vem a adição. Isso pode ser feito de acordo com duas regras: um triângulo ou um paralelogramo. O primeiro prescreve adiar primeiro um vetor, depois de seu final o segundo. O resultado da adição será aquele que precisa ser desenhado do início da primeira até o final da segunda.
A regra do paralelogramo pode ser usada quando você precisa adicionar quantidades vetoriais em física. Ao contrário da primeira regra, aqui eles devem ser adiados de um ponto. Em seguida, construa-os em um paralelogramo. O resultado da ação deve ser considerado a diagonal do paralelogramo traçado a partir do mesmo ponto.
Se uma quantidade vetorial é subtraída de outra, elas são novamente plotadas a partir de um ponto. Apenas o resultado será um vetor que corresponde ao do final do segundo ao final do primeiro.
Quais vetores são estudados em física?
Existem tantos quantos escalares. Você pode simplesmente lembrar quais quantidades vetoriais existem na física. Ou conheça os sinais pelos quais eles podem ser calculados. Para aqueles que preferem a primeira opção, essa tabela será útil. Ele contém as grandezas físicas vetoriais principais.
| Designação na fórmula | Nome |
| v | velocidade |
| r | mover |
| a | aceleração |
| F | força |
| r | impulso |
| E | intensidade do campo elétrico |
| B | indução magnética |
| M | momento de força |
Agora um pouco mais sobre algumas dessas quantidades.
O primeiro valor é velocidade
Vale a pena começar a dar exemplos de grandezas vetoriais a partir dele. Isso se deve ao fato de ser estudado entre os primeiros.
Velocidade é definida como uma característica do movimento de um corpo no espaço. Especifica um valor numérico e uma direção. Portanto, a velocidade é uma grandeza vetorial. Além disso, é costume dividi-lo em tipos. A primeira é a velocidade linear. É introduzido quando se considera o movimento uniforme retilíneo. Ao mesmo tempo, é igual à razão entre o caminho percorrido pelo corpo e o tempo do movimento.
A mesma fórmula pode ser usada para movimentos irregulares. Só assim será mediano. Além disso, o intervalo de tempo a ser escolhido deve necessariamente ser o mais curto possível. Quando o intervalo de tempo tende a zero, o valor da velocidade já é instantâneo.
Se um movimento arbitrário é considerado, então aqui a velocidade é sempre uma quantidade vetorial. Afinal, ele deve ser decomposto em componentes direcionados ao longo de cada vetor que direciona as linhas de coordenadas. Além disso, é definida como a derivada do vetor raio, tomada em relação ao tempo.
O segundo valor é força
Determina a medida da intensidade do impacto que é exercido sobre o corpo por outros corpos ou campos. Como a força é uma grandeza vetorial, ela necessariamente tem seu próprio valor de módulo e direção. Como atua sobre o corpo, o ponto em que a força é aplicada também é importante. Para ter uma ideia visual dos vetores de força, você pode consultar a tabela a seguir.
| Potência | Ponto de aplicação | Direção |
| gravidade | centro do corpo | ao centro da Terra |
| gravidade | centro do corpo | para o centro de outro corpo |
| elasticidade | ponto de contato entre corpos em interação | contra influência externa |
| atrito | entre superfícies tocantes | na direção oposta do movimento |
Além disso, a força resultante também é uma grandeza vetorial. É definida como a soma de todas as forças mecânicas que atuam sobre o corpo. Para determiná-lo, é necessário realizar a adição de acordo com o princípio da regra do triângulo. Só você precisa adiar os vetores por sua vez do final do anterior. O resultado será aquele que liga o início do primeiro ao final do último.
Terceiro valor - deslocamento
Durante o movimento, o corpo descreve uma determinada linha. Chama-se trajetória. Esta linha pode ser completamente diferente. Mais importante não é sua aparência, mas os pontos de início e fim do movimento. Eles se conectamsegmento, que é chamado de deslocamento. Esta também é uma grandeza vetorial. Além disso, é sempre direcionado desde o início do movimento até o ponto em que o movimento foi interrompido. Costuma-se designá-lo com a letra latina r.
Aqui pode surgir a pergunta: "O caminho é uma quantidade vetorial?". Em geral, esta afirmação não é verdadeira. O caminho é igual ao comprimento da trajetória e não tem direção definida. Uma exceção é a situação quando o movimento retilíneo em uma direção é considerado. Então o módulo do vetor de deslocamento coincide em valor com o caminho, e sua direção acaba sendo a mesma. Portanto, ao considerar o movimento ao longo de uma linha reta sem alterar a direção do movimento, o caminho pode ser incluído nos exemplos de grandezas vetoriais.
O quarto valor é aceleração
É uma característica da taxa de variação da velocidade. Além disso, a aceleração pode ter valores positivos e negativos. No movimento retilíneo, ele é direcionado na direção de maior velocidade. Se o movimento ocorre ao longo de uma trajetória curvilínea, seu vetor de aceleração é decomposto em duas componentes, uma das quais é direcionada para o centro de curvatura ao longo do raio.
Separe o valor médio e instantâneo da aceleração. O primeiro deve ser calculado como a razão da mudança de velocidade durante um certo período de tempo para este tempo. Quando o intervalo de tempo considerado tende a zero, fala-se de aceleração instantânea.
A quinta magnitude é o momento
É diferentetambém chamado de impulso. O momento é uma grandeza vetorial devido ao fato de estar diretamente relacionado à velocidade e à força aplicada ao corpo. Ambos têm uma direção e dão ao impulso.
Por definição, este último é igual ao produto da massa corporal pela velocidade. Usando o conceito de momento de um corpo, pode-se escrever a conhecida lei de Newton de uma maneira diferente. Acontece que a mudança no momento é igual ao produto da força pelo tempo.
Na física, a lei da conservação do momento tem um papel importante, que afirma que em um sistema fechado de corpos seu momento total é constante.
Nós listamos brevemente quais quantidades (vetores) são estudadas no curso de física.
Problema de impacto inelástico
Condição. Há uma plataforma fixa nos trilhos. Um carro se aproxima dele com velocidade de 4 m/s. As massas da plataforma e do vagão são 10 e 40 toneladas, respectivamente. O carro atinge a plataforma, ocorre um acoplador automático. É necessário calcular a velocidade do sistema vagão-plataforma após o impacto.
Decisão. Primeiro, você precisa inserir a notação: a velocidade do carro antes do impacto - v1, o carro com a plataforma após o acoplamento - v, o peso do carro m 1, a plataforma - m 2. De acordo com a condição do problema, é necessário descobrir o valor da velocidade v.
As regras para resolver tais tarefas requerem uma representação esquemática do sistema antes e depois da interação. É razoável direcionar o eixo OX ao longo dos trilhos na direção em que o carro está se movendo.
Nestas condições, o sistema de vagões pode ser considerado fechado. Isso é determinado pelo fato de que o exteriorforças podem ser desprezadas. A força da gravidade e a reação do suporte são equilibradas, e o atrito nos trilhos não é levado em consideração.
De acordo com a lei da conservação do momento, a soma vetorial deles antes da interação do carro e da plataforma é igual ao total do acoplador após o impacto. No início, a plataforma não se moveu, então seu momento era zero. Apenas o carro se moveu, seu momento é o produto de m1 e v1.
Como o impacto foi inelástico, ou seja, o vagão agarrou a plataforma, e então começou a rolar junto na mesma direção, o momento do sistema não mudou de direção. Mas seu significado mudou. Ou seja, o produto da soma da massa do vagão com a plataforma e a velocidade requerida.
Você pode escrever esta igualdade: m1v1=(m1 + m2)v. Será verdadeiro para a projeção de vetores momento no eixo selecionado. A partir dele é fácil derivar a igualdade que será necessária para calcular a velocidade necessária: v=m1v1 / (m 1 + m2).
De acordo com as regras, você deve converter os valores de massa de toneladas para quilogramas. Portanto, ao substituí-los na fórmula, você deve primeiro multiplicar os valores conhecidos por mil. Cálculos simples dão o número 0,75 m/s.
Resposta. A velocidade do vagão com a plataforma é 0,75 m/s.
Problema em dividir o corpo em partes
Condição. A velocidade de uma granada voadora é 20 m/s. Ele se parte em dois pedaços. A massa do primeiro é 1,8 kg. Ela continua a se mover na direção em que a granada estava voando a uma velocidade de 50 m/s. O segundo fragmento tem uma massa de 1,2 kg. Qual é a sua velocidade?
Decisão. Sejam as massas dos fragmentos denotadas pelas letras m1 e m2. Suas velocidades serão respectivamente v1 e v2. A velocidade inicial da granada é v. No problema, você precisa calcular o valor v2.
Para que o fragmento maior continue se movendo na mesma direção que a granada inteira, o segundo deve voar na direção oposta. Se escolhermos a direção do eixo como a do impulso inicial, então, após o intervalo, um grande fragmento voa ao longo do eixo e um pequeno fragmento voa contra o eixo.
Neste problema, é permitido usar a lei da conservação do momento devido ao fato de que a explosão de uma granada ocorre instantaneamente. Portanto, apesar da gravidade atuar sobre a granada e suas partes, ela não tem tempo para agir e mudar a direção do vetor momento com seu valor de módulo.
A soma dos valores vetoriais do momento após o estouro da granada é igual ao anterior. Se escrevermos a lei de conservação do momento do corpo em projeção no eixo OX, então ficará assim: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. É fácil expressar a velocidade desejada a partir dele. É determinado pela fórmula: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Após substituição de valores numéricos e cálculos, obtém-se 25 m/s.
Resposta. A velocidade de um pequeno fragmento é 25 m/s.
Problema ao fotografar em ângulo
Condição. Uma ferramenta é montada em uma plataforma de massa M. Um projétil de massa m é disparado dele. Ele voa para fora em um ângulo α parahorizonte com uma velocidade v (dada em relação ao solo). É necessário descobrir o valor da velocidade da plataforma após o disparo.
Decisão. Neste problema, você pode usar a lei de conservação do momento em projeção no eixo OX. Mas apenas no caso em que a projeção das forças externas resultantes é igual a zero.
Para a direção do eixo OX, você precisa escolher o lado onde o projétil irá voar, e paralelo à linha horizontal. Neste caso, as projeções das forças da gravidade e a reação do suporte sobre OX serão iguais a zero.
O problema será resolvido de forma geral, pois não há dados específicos para quantidades conhecidas. A resposta é a fórmula.
A quantidade de movimento do sistema antes do disparo era igual a zero, pois a plataforma e o projétil estavam estacionários. Deixe a velocidade desejada da plataforma ser denotada pela letra latina u. Então seu momento após o tiro é determinado como o produto da massa e a projeção da velocidade. Como a plataforma rola para trás (na direção do eixo OX), o valor do momento será negativo.
A quantidade de movimento de um projétil é o produto de sua massa pela projeção de sua velocidade no eixo OX. Devido ao fato de que a velocidade é direcionada em um ângulo em relação ao horizonte, sua projeção é igual à velocidade multiplicada pelo cosseno do ângulo. Em igualdade literal, ficará assim: 0=- Mu + mvcos α. A partir dele, por simples transformações, obtém-se a fórmula de resposta: u=(mvcos α) / M.
Resposta. A velocidade da plataforma é determinada pela fórmula u=(mvcos α) / M.
Problema da travessia do rio
Condição. A largura do rio ao longo de todo o seu comprimento é a mesma e igual a l, suas margenssão paralelos. Conhecemos a velocidade do fluxo de água no rio v1 e a própria velocidade do barco v2. 1). Ao cruzar, a proa do barco é direcionada estritamente para a margem oposta. Até que ponto ele será carregado a jusante? 2). Em que ângulo α a proa do barco deve ser direcionada de modo que atinja a margem oposta estritamente perpendicular ao ponto de partida? Quanto tempo t levaria para fazer tal travessia?
Decisão. 1). A velocidade total do barco é a soma vetorial das duas quantidades. A primeira delas é o curso do rio, que se dirige ao longo das margens. A segunda é a própria velocidade do barco, perpendicular às margens. O desenho mostra dois triângulos semelhantes. A primeira é formada pela largura do rio e pela distância que o barco carrega. O segundo - com vetores de velocidade.
A seguinte entrada segue deles: s / l=v1 / v2. Após a transformação, obtém-se a fórmula para o valor desejado: s=l(v1 / v2).
2). Nesta versão do problema, o vetor velocidade total é perpendicular às margens. É igual à soma vetorial de v1 e v2. O seno do ângulo pelo qual o próprio vetor velocidade deve se desviar é igual à razão dos módulos v1 e v2. Para calcular o tempo de viagem, você precisará dividir a largura do rio pela velocidade total calculada. O valor deste último é calculado usando o teorema de Pitágoras.
v=√(v22 – v1 2), então t=l / (√(v22 – v1 2)).
Resposta. 1). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1/v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
