Forças gravitacionais: o conceito e as características da aplicação da fórmula para o seu cálculo

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2024-01-02 17:54

As forças gravitacionais são um dos quatro principais tipos de forças que se manifestam em toda a sua diversidade entre vários corpos, tanto na Terra como além. Além deles, também são distinguidos eletromagnéticos, fracos e nucleares (fortes). Provavelmente, foi a existência deles que a humanidade percebeu em primeiro lugar. A força de atração da Terra é conhecida desde os tempos antigos. No entanto, séculos inteiros se passaram antes que uma pessoa adivinhasse que esse tipo de interação ocorre não apenas entre a Terra e qualquer corpo, mas também entre diferentes objetos. O primeiro a entender como as forças gravitacionais funcionam foi o físico inglês I. Newton. Foi ele quem deduziu a agora bem conhecida lei da gravitação universal.

Fórmula da força gravitacional

Newton decidiu analisar as leis pelas quais os planetas se movem no sistema. Como resultado, ele chegou à conclusão de que a rotação do céucorpos ao redor do Sol só é possível se as forças gravitacionais agirem entre ele e os próprios planetas. Percebendo que os corpos celestes diferem de outros objetos apenas em seu tamanho e massa, o cientista deduziu a seguinte fórmula:

F=f x (m₁ x m₂) / r^{2, onde:}

• m₁, m_{2 são as massas de dois corpos;}
• r – distância entre eles em linha reta;
• f é a constante gravitacional, cujo valor é 6,668 x 10^-8 cm³/g x sec ^2.

Assim, pode-se argumentar que quaisquer dois objetos são atraídos um pelo outro. O trabalho da força gravitacional em sua magnitude é diretamente proporcional às massas desses corpos e inversamente proporcional à distância entre eles, ao quadrado.

Funcionalidades da aplicação da fórmula

À primeira vista, parece que usar a descrição matemática da lei da atração é bastante simples. No entanto, se você pensar bem, essa fórmula faz sentido apenas para duas massas, cujas dimensões são desprezíveis em comparação com a distância entre elas. E tanto que podem ser tomados por dois pontos. Mas e quando a distância é comparável ao tamanho dos corpos, e eles próprios têm uma forma irregular? Divida-os em partes, determine as forças gravitacionais entre eles e calcule a resultante? Em caso afirmativo, quantos pontos devem ser tomados para o cálculo? Como você pode ver, não é tão simples.

E se levarmos em conta (do ponto de vista da matemática) que o pontonão tem dimensões, então esta situação parece completamente sem esperança. Felizmente, os cientistas descobriram uma maneira de fazer cálculos neste caso. Eles usam o aparato de cálculo integral e diferencial. A essência do método é que o objeto é dividido em um número infinito de pequenos cubos, cujas massas estão concentradas em seus centros. Em seguida, elabora-se uma fórmula para encontrar a força resultante e aplica-se uma transição limite, por meio da qual o volume de cada elemento constituinte é reduzido a um ponto (zero), e o número de tais elementos tende ao infinito. Graças a esta técnica, algumas conclusões importantes foram obtidas.

1. Se o corpo é uma bola (esfera), cuja densidade é uniforme, então ele atrai qualquer outro objeto para si como se toda a sua massa estivesse concentrada em seu centro. Portanto, com algum erro, essa conclusão também pode ser aplicada a planetas.
2. Quando a densidade de um objeto é caracterizada pela simetria esférica central, ele interage com outros objetos como se toda a sua massa estivesse no ponto de simetria. Assim, se pegarmos uma bola oca (por exemplo, uma bola de futebol) ou várias bolas aninhadas umas nas outras (como bonecas matryoshka), elas atrairão outros corpos da mesma maneira que um ponto material faria, tendo sua massa total e localizado no centro.