As expressões aritméticas são um dos tópicos obrigatórios e mais importantes no curso da matemática escolar. O conhecimento insuficiente deste tópico levará a dificuldades no estudo de quase qualquer outro material relacionado à álgebra, geometria, física ou química.
Funcionalidades do trabalho com expressões aritméticas no ensino fundamental
Nas séries elementares, as primeiras operações aritméticas são introduzidas imediatamente após o aprendizado da contagem ordinal.
Como regra, as duas primeiras operações que são estudadas quase simultaneamente são a adição e a subtração. Essas ações são mais necessárias na vida prática de qualquer pessoa: ao ir à loja, pagar contas, estabelecer prazos para terminar o trabalho e em muitas outras situações cotidianas.
A principal dificuldade que uma criança pode encontrar é um nível suficientemente alto de abstração da aritmética. Muitas vezes, as crianças são visivelmente melhores em tarefas quando se trata de contar itens específicos, como maçãs ou doces.
A tarefa do professor é ajudarpasse para o conceito de número, ou seja, para a adição e subtração de quantidades que não estão diretamente ligadas ao mundo físico.
O segundo objetivo no estudo inicial de expressões aritméticas é a assimilação da terminologia pelos alunos.
Termos de aritmética básica no ensino fundamental
Para a operação de adição, os conceitos básicos são o termo e a soma.
Na equação correta 10+15=25: 10 e 15 são termos, e 25 é a soma. Ao mesmo tempo, a própria expressão aritmética no lado esquerdo do sinal "=" 10+15 também é corretamente chamada de soma.
Os números 10 e 15 são chamados pela mesma palavra, pois sua permutação não afetará a soma.
A regra geral na forma de uma fórmula é escrita da seguinte forma:
a+c=c+a,
onde quaisquer números podem substituir a e c. A independência de ordem é preservada não apenas para dois, mas também para qualquer número de termos (finitos).
A situação é diferente com a subtração, para a qual você terá que lembrar três termos ao mesmo tempo: minuendo, subtraendo e diferença.
No exemplo 25-10=15:
- decrescente é 25;
- subtraível - 10;
- e a diferença é 15 ou a expressão 25-10.
Adição e subtração são operações inversas.
Os próximos dois passos inversos ensinados nas séries elementares, multiplicação e divisão, têm um pouco mais de complexidade computacional, então eles são abordados mais tarde.
Na equação de multiplicação 10×15=150: 10 e 15 são os multiplicadores e 150 ou 10×15 é o produto.
Para reorganizar fatoresa mesma regra se aplica à permutação de termos: o resultado não depende da ordem em que aparecem na expressão aritmética.
Na escola, o sinal de multiplicação hoje é muitas vezes indicado por um ponto, não por uma cruz ou um asterisco.
Para indicar divisão, usa-se dois pontos ou um sinal de fração (mas nas notas mais altas):
15:3=5.
Aqui 15 é o dividendo, 3 é o divisor, 5 é o quociente. A expressão 15:3 também é chamada de proporção ou proporção de dois números.
Procedimento das ações
Para completar com sucesso tarefas relacionadas a expressões aritméticas, você precisa lembrar a ordem das operações:
- Se uma operação estiver entre parênteses, ela será executada primeiro.
- Em seguida, a multiplicação ou divisão é realizada.
- Adição e subtração são os últimos passos.
- Se a expressão contiver várias operações com a mesma prioridade, elas serão executadas na ordem em que foram escritas (da esquerda para a direita).
Tipos de tarefas
Os tipos mais comuns de problemas aritméticos no ensino fundamental são tarefas para determinar a ordem das ações, calcular e escrever expressões numéricas de acordo com uma determinada formulação verbal.
Antes de calcular expressões de uma estrutura complexa, uma criança deve ser ensinada a organizar independentemente a ordem das ações, mesmo que a tarefa não o diga explicitamente.
Compute significa encontrar o valor de uma expressão aritmética como um número.
Exemplos de problemas
Tarefa1. Calcular: 3+5×3+(8-1).
Antes de prosseguir com o cálculo real, você precisa entender a ordem das operações.
Primeira ação: a subtração é realizada porque está entre parênteses.
1) 8-1=7.
Segunda ação: o produto foi encontrado, pois esta operação tem prioridade maior que a adição.
2) 5×3=15.
Resta realizar a adição duas vezes na ordem em que os sinais "+" são colocados no exemplo.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
O resultado dos cálculos é escrito em resposta: 25.
Muitos professores exigem, no início do treinamento, que escrevam cada ação separadamente. Isso permite que a criança navegue melhor na solução e o professor identifique o erro durante a verificação.
Tarefa 2. Escreva uma expressão aritmética e encontre seu valor: a diferença de dois e a diferença entre o quociente de noventa e nove e o produto de dois triplos.
Nessas tarefas, você precisa passar de expressões que consistem apenas em números para expressões mais complexas.
No exemplo acima, os números para o quociente e o produto são explicitamente especificados na condição.
O quociente de noventa e nove é escrito como 90:9, e o produto de dois triplos é 3×3.
É necessário fazer a diferença entre o quociente e o produto: 90:9-3×3.
Retornando à diferença original entre os dois e a expressão resultante: 2-90:9--3×3. Como pode ser visto, a primeira das subtrações é realizada antes da segunda, o que contraria a condição. O problema é resolvido colocando parênteses: 2-(90:9--3×3).
A expressão resultante é calculada da mesma forma que no primeiro exemplo.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Resposta: 1.
