Ao estudar o comportamento dos gases na física, muita atenção é dada aos isoprocessos, ou seja, tais transições entre os estados do sistema, durante as quais um parâmetro termodinâmico é preservado. No entanto, há uma transição gasosa entre os estados, que não é um isoprocesso, mas que desempenha um papel importante na natureza e na tecnologia. Este é um processo adiabático. Neste artigo, vamos considerá-lo com mais detalhes, focando no que é o expoente adiabático do gás.
Processo adiabático
De acordo com a definição termodinâmica, um processo adiabático é entendido como uma transição entre os estados inicial e final do sistema, em que não há troca de calor entre o ambiente externo e o sistema em estudo. Tal processo é possível sob as seguintes duas condições:
- condutividade térmica entre o ambiente externo eo sistema está baixo por uma razão ou outra;
- a velocidade do processo é alta, então a troca de calor não tem tempo de ocorrer.
Na engenharia, a transição adiabática é usada tanto para aquecer o gás durante sua compressão acentuada quanto para resfriá-lo durante a expansão rápida. Na natureza, a transição termodinâmica em questão se manifesta quando uma massa de ar sobe ou desce uma encosta. Esses altos e baixos levam a uma mudança no ponto de orvalho no ar e na precipitação.
Equação de Poisson para o gás ideal adiabático
Um gás ideal é um sistema no qual as partículas se movem aleatoriamente em altas velocidades, não interagem entre si e são adimensionais. Tal modelo é muito simples em termos de sua descrição matemática.
De acordo com a definição de um processo adiabático, a seguinte expressão pode ser escrita de acordo com a primeira lei da termodinâmica:
dU=-PdV.
Em outras palavras, um gás, em expansão ou contração, realiza um trabalho PdV devido a uma variação correspondente em sua energia interna dU.
No caso de um gás ideal, se usarmos a equação de estado (lei de Clapeyron-Mendeleev), podemos obter a seguinte expressão:
PVγ=const.
Esta igualdade é chamada de equação de Poisson. As pessoas familiarizadas com a física dos gases perceberão que, se o valor de γ for igual a 1, a equação de Poisson entrará na lei de Boyle-Mariotte (processo). No entanto, tal transformação das equações é impossível, pois γ para qualquer tipo de gás ideal é maior que um. A quantidade γ (gama) é chamada de índice adiabático de um gás ideal. Vamos dar uma olhada em seu significado físico.
Qual é o expoente adiabático?
O expoente γ, que aparece na equação de Poisson para um gás ideal, é a razão da capacidade calorífica a pressão constante para o mesmo valor, mas já a volume constante. Em física, a capacidade de calor é a quantidade de calor que deve ser transferida ou retirada de um determinado sistema para que ele mude sua temperatura em 1 Kelvin. Vamos denotar a capacidade térmica isobárica pelo símbolo CP, e a capacidade térmica isocórica pelo símbolo CV. Então a igualdade vale para γ:
γ=CP/CV.
Como γ é sempre maior que um, mostra quantas vezes a capacidade térmica isobárica do sistema de gás estudado excede a característica isocórica similar.
Capacidade térmica de CP e CV
Para determinar o expoente adiabático, deve-se ter uma boa compreensão do significado das quantidades CP e CV. Para fazer isso, faremos o seguinte experimento mental: imagine que o gás está em um sistema fechado em um recipiente com paredes sólidas. Se o recipiente for aquecido, todo o calor comunicado será idealmente convertido em energia interna do gás. Em tal situação, a igualdade será válida:
dU=CVdT.
ValorCVdefine a quantidade de calor que deve ser transferida para o sistema para aquecê-lo isocoricamente em 1 K.
Agora suponha que o gás esteja em um recipiente com um pistão em movimento. No processo de aquecimento desse sistema, o pistão se moverá, garantindo que uma pressão constante seja mantida. Como a entalpia do sistema neste caso será igual ao produto da capacidade térmica isobárica e a mudança na temperatura, a primeira lei da termodinâmica terá a forma:
CPdT=CVdT + PdV.
Daqui pode-se ver que CP>CV, pois no caso de uma mudança isobárica de estados é necessário gastar calor não apenas para aumentar a temperatura do sistema e, portanto, sua energia interna, mas também o trabalho realizado pelo gás durante sua expansão.
O valor de γ para um gás ideal monoatômico
O sistema de gás mais simples é um gás ideal monoatômico. Suponha que temos 1 mol desse gás. Lembre-se de que no processo de aquecimento isobárico de 1 mol de gás por apenas 1 Kelvin, o trabalho é igual a R. Este símbolo é comumente usado para denotar a constante universal do gás. É igual a 8.314 J / (molK). Aplicando a última expressão do parágrafo anterior para este caso, obtemos a seguinte igualdade:
CP=CV+ R.
De onde você pode determinar o valor da capacidade térmica isocórica CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Sabe-se que para um molgás monoatômico, o valor da capacidade térmica isocórica é:
CV=3/2R.
Das duas últimas igualdades segue o valor do expoente adiabático:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Observe que o valor de γ depende apenas das propriedades internas do próprio gás (da natureza poliatômica de suas moléculas) e não depende da quantidade de substância no sistema.
Dependência de γ do número de graus de liberdade
A equação para a capacidade térmica isocórica de um gás monoatômico foi escrita acima. O coeficiente 3/2 que apareceu nele está relacionado ao número de graus de liberdade em um átomo. Ele tem a capacidade de se mover apenas em uma das três direções do espaço, ou seja, existem apenas graus de liberdade translacionais.
Se o sistema é formado por moléculas diatômicas, então mais dois graus rotacionais são adicionados aos três graus translacionais. Portanto, a expressão para CV se torna:
CV=5/2R.
Então o valor de γ será:
γ=7/5=1, 4.
Observe que a molécula diatômica na verdade tem mais um grau de liberdade vibracional, mas em temperaturas de várias centenas de Kelvin ela não é ativada e não contribui para a capacidade térmica.
Se as moléculas de gás consistem em mais de dois átomos, então elas terão 6 graus de liberdade. O expoente adiabático neste caso será igual a:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
EntãoAssim, à medida que o número de átomos em uma molécula de gás aumenta, o valor de γ diminui. Se você construir um gráfico adiabático nos eixos P-V, notará que a curva para um gás monoatômico se comportará de forma mais acentuada do que para um poliatômico.
Expoente adiabático para uma mistura de gases
Mostramos acima que o valor de γ não depende da composição química do sistema de gás. No entanto, depende do número de átomos que compõem suas moléculas. Vamos supor que o sistema consiste em N componentes. A fração atômica do componente i na mistura é ai. Então, para determinar o expoente adiabático da mistura, você pode usar a seguinte expressão:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Onde γi é o valor de γ para o i-ésimo componente.
Por exemplo, esta expressão pode ser usada para determinar o γ do ar. Por ser composto por 99% de moléculas diatômicas de oxigênio e nitrogênio, seu índice adiabático deve estar muito próximo do valor de 1,4, o que é confirmado pela determinação experimental desse valor.
