Pirâmide é um poliedro espacial, ou poliedro, que ocorre em problemas geométricos. As principais propriedades desta figura são seu volume e área de superfície, que são calculadas a partir do conhecimento de quaisquer duas de suas características lineares. Uma dessas características é o apótema da pirâmide. Isso será discutido no artigo.
Forma de pirâmide
Antes de dar a definição do apótema da pirâmide, vamos conhecer a figura em si. A pirâmide é um poliedro, que é formado por uma base n-gonal e n triângulos que compõem a superfície lateral da figura.
Toda pirâmide tem um vértice - o ponto de conexão de todos os triângulos. A perpendicular traçada deste vértice à base é chamada de altura. Se a altura intercepta a base no centro geométrico, a figura é chamada de linha reta. Uma pirâmide reta com base equilátera é chamada de pirâmide regular. A figura mostra uma pirâmide com base hexagonal, que é vista do lado da face e da borda.
Apótema da pirâmide correta
Ela também é chamada de apotema. Entende-se como uma perpendicular traçada do topo da pirâmide até a lateral da base da figura. Por definição, essa perpendicular corresponde à altura do triângulo que forma a face lateral da pirâmide.
Como estamos considerando uma pirâmide regular com uma base n-gonal, então todos os n apótemas para ela serão iguais, pois tais são os triângulos isósceles da superfície lateral da figura. Observe que apótemas idênticos são uma propriedade de uma pirâmide regular. Para uma figura de tipo geral (oblíqua com um n-gon irregular), todos os n apótemas serão diferentes.
Outra propriedade de um apótema de pirâmide regular é que ele é simultaneamente a altura, mediana e bissetriz do triângulo correspondente. Isso significa que ela o divide em dois triângulos retângulos idênticos.
Pirâmide triangular e fórmulas para determinar seu apótema
Em qualquer pirâmide regular, as características lineares importantes são o comprimento do lado de sua base, a aresta lateral b, a altura h e o apótema hb. Essas quantidades estão relacionadas entre si pelas fórmulas correspondentes, que podem ser obtidas desenhando uma pirâmide e considerando os triângulos retângulos necessários.
Uma pirâmide triangular regular é composta por 4 faces triangulares, sendo que uma delas (a base) deve ser equilátero. O resto são isósceles no caso geral. apótemapirâmide triangular pode ser determinada em termos de outras quantidades usando as seguintes fórmulas:
hb=√(b2-a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
A primeira dessas expressões é válida para uma pirâmide com qualquer base correta. A segunda expressão é característica apenas para uma pirâmide triangular. Mostra que o apótema é sempre maior que a altura da figura.
Não confunda o apótema de uma pirâmide com o de um poliedro. Neste último caso, o apótema é um segmento perpendicular desenhado ao lado do poliedro a partir de seu centro. Por exemplo, o apótema de um triângulo equilátero é √3/6a.
Tarefa Apothem
Seja dada uma pirâmide regular com um triângulo na base. É necessário calcular seu apótema se se sabe que a área desse triângulo é 34 cm2, e a própria pirâmide consiste em 4 faces idênticas.
De acordo com a condição do problema, estamos lidando com um tetraedro formado por triângulos equiláteros. A fórmula para a área de uma face é:
S=√3/4a2
Onde obtemos o comprimento do lado a:
a=2√(S/√3)
Para determinar o apótema hbusamos a fórmula que contém a aresta lateral b. No caso em consideração, seu comprimento é igual ao comprimento da base, temos:
hb=√(b2-a2/4)=√3/2 a
Substituindo o valor de a por S,obtemos a fórmula final:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Temos uma fórmula simples em que o apótema de uma pirâmide depende apenas da área de sua base. Se substituirmos o valor S da condição do problema, obtemos a resposta: hb≈ 7, 674 cm.
