Tetraedro em grego significa "tetraedro". Esta figura geométrica tem quatro faces, quatro vértices e seis arestas. As bordas são triângulos. Basicamente, um tetraedro é uma pirâmide triangular. A primeira menção de poliedros apareceu muito antes da existência de Platão.
Hoje vamos falar sobre os elementos e propriedades do tetraedro, e também aprender as fórmulas para encontrar a área, volume e outros parâmetros desses elementos.
Elementos de um tetraedro
O segmento de reta, liberado de qualquer vértice do tetraedro e baixado até o ponto de interseção das medianas da face oposta, é chamado de mediana.
A altura do polígono é um segmento normal retirado do vértice oposto.
Uma bimediana é um segmento que conecta os centros das arestas de cruzamento.
Propriedades de um tetraedro
1) Planos paralelos que passam por duas arestas oblíquas formam uma caixa circunscrita.
2) Uma propriedade distintiva de um tetraedro é queas medianas e bimedianas da figura se encontram no mesmo ponto. É importante que este último divida as medianas na proporção de 3:1, e as bimedianas - pela metade.
3) Um plano divide um tetraedro em duas partes de igual volume se ele passa pelo meio de duas arestas que se cruzam.
Tipos de tetraedro
A diversidade de espécies da figura é bastante ampla. Um tetraedro pode ser:
- correto, ou seja, na base de um triângulo equilátero;
- equiédrica, em que todas as faces têm o mesmo comprimento;
- ortocêntrico quando as alturas têm um ponto de interseção comum;
- retangular se os cantos planos no topo forem normais;
- proporcional, todas as alturas bi são iguais;
- wireframe se houver uma esfera que toque as arestas;
- incêntrica, ou seja, os segmentos caídos do vértice até o centro do círculo inscrito da face oposta possuem um ponto de interseção comum; este ponto é chamado de centroide do tetraedro.
Vamos nos debruçar sobre o tetraedro regular, cujas propriedades são praticamente as mesmas.
Com base no nome, você pode entender que é chamado assim porque as faces são triângulos regulares. Todas as arestas desta figura são congruentes em comprimento e as faces são congruentes em área. Um tetraedro regular é um dos cinco poliedros semelhantes.
Fórmulas do tetraedro
A altura de um tetraedro é igual ao produto da raiz de 2/3 pelo comprimento da aresta.
O volume de um tetraedro é encontrado da mesma forma que o volume de uma pirâmide: a raiz quadrada de 2 dividida por 12 e multiplicada pelo comprimento da aresta do cubo.
As demais fórmulas para calcular a área e os raios dos círculos são apresentadas acima.
