Muitas vezes na vida nos deparamos com a necessidade de avaliar as chances de um evento ocorrer. Se vale a pena comprar um bilhete de loteria ou não, qual será o sexo do terceiro filho da família, se o tempo estará claro amanhã ou se choverá novamente - são inúmeros exemplos. No caso mais simples, você deve dividir o número de resultados favoráveis pelo número total de eventos. Se houver 10 bilhetes premiados na loteria e 50 no total, as chances de ganhar um prêmio são 10/50=0,2, ou seja, 20 contra 100. Mas e se houver vários eventos e eles estiverem próximos relacionado? Nesse caso, não estaremos mais interessados em probabilidade simples, mas em probabilidade condicional. Qual é esse valor e como ele pode ser calculado - isso será discutido em nosso artigo.
Conceito
Probabilidade condicional é a chance de um determinado evento ocorrer, dado que outro evento relacionado já ocorreu. Considere um exemplo simples comjogando uma moeda. Se ainda não houver empate, as chances de obter cara ou coroa serão as mesmas. Mas se cinco vezes seguidas a moeda estiver com o brasão para cima, então concorde em esperar a 6ª, 7ª e ainda mais a 10ª repetição de tal resultado seria ilógico. A cada título repetido, as chances de aparecerem coroas aumentam e, mais cedo ou mais tarde, elas cairão.
Fórmula de probabilidade condicional
Vamos agora descobrir como esse valor é calculado. Vamos denotar o primeiro evento como B e o segundo como A. Se as chances de ocorrência de B forem diferentes de zero, então a seguinte igualdade será válida:
P (A|B)=P (AB) / P (B), onde:
- P (A|B) – probabilidade condicional do resultado A;
- P (AB) - a probabilidade de ocorrência conjunta dos eventos A e B;
- P (B) – probabilidade do evento B.
Transformando levemente essa razão, obtemos P (AB)=P (A|B)P (B). E se aplicarmos o método de indução, podemos derivar a fórmula do produto e usá-la para um número arbitrário de eventos:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Prática
Para facilitar o entendimento de como a probabilidade condicional de um evento é calculada, vejamos alguns exemplos. Suponha que haja um vaso contendo 8 chocolates e 7 balas. Eles são do mesmo tamanho e aleatórios.dois deles são puxados sucessivamente. Quais são as chances de que ambos sejam chocolate? Vamos introduzir a notação. Deixe o resultado A significar que o primeiro bombom é chocolate, o resultado B é o segundo bombom de chocolate. Então você obtém o seguinte:
P (A)=P (B)=8/15, P (A|B)=P (B|A)=7/14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Vamos considerar mais um caso. Suponha que haja uma família de duas crianças e saibamos que pelo menos uma criança é uma menina.
Qual é a probabilidade condicional de que esses pais ainda não tenham filhos? Como no caso anterior, começamos com a notação. Seja P(B) a probabilidade de que haja pelo menos uma menina na família, P(A|B) seja a probabilidade de que o segundo filho também seja uma menina, P(AB) sejam as chances de que haja duas meninas na família. a família. Agora vamos fazer os cálculos. No total, pode haver 4 combinações diferentes do sexo das crianças, e neste caso, apenas em um caso (quando há dois meninos na família), não haverá menina entre as crianças. Portanto, a probabilidade P (B)=3/4 e P (AB)=1/4. Então, seguindo nossa fórmula, temos:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
O resultado pode ser interpretado da seguinte forma: se não soubéssemos o sexo de uma das crianças, então as chances de duas meninas seriam 25 contra 100. Mas como sabemos que uma criança é uma menina, o probabilidade de que a família dos meninos não, aumente para um terço.
