A história da trigonometria está inextricavelmente ligada à astronomia, pois foi para resolver os problemas dessa ciência que os antigos cientistas começaram a estudar as razões de várias quantidades em um triângulo.
Hoje, a trigonometria é uma microseção da matemática que estuda a relação entre os valores dos ângulos e os comprimentos dos lados dos triângulos, além de analisar as identidades algébricas das funções trigonométricas.
O termo "trigonometria"
O próprio termo, que deu nome a este ramo da matemática, foi descoberto pela primeira vez no título de um livro do matemático alemão Pitiscus em 1505. A palavra "trigonometria" é de origem grega e significa "eu meço um triângulo". Para ser mais preciso, não estamos falando da medida literal dessa figura, mas de sua solução, ou seja, determinar os valores de seus elementos desconhecidos usando os conhecidos.
Informações gerais sobre trigonometria
A história da trigonometria começou há mais de dois milênios. Inicialmente, sua ocorrência estava associada à necessidade de esclarecer a razão dos ângulos e lados do triângulo. No processo de pesquisa, descobriu-se que a matemáticaa expressão dessas razões requer a introdução de funções trigonométricas especiais, que foram originalmente elaboradas como tabelas numéricas.
Para muitas ciências relacionadas à matemática, foi a história da trigonometria que deu impulso ao desenvolvimento. A origem das unidades de medida de ângulos (graus), associadas às pesquisas dos cientistas da Antiga Babilônia, baseia-se no sistema sexagesimal de cálculo, que deu origem ao moderno sistema decimal utilizado em muitas ciências aplicadas.
Supõe-se que a trigonometria existia originalmente como parte da astronomia. Então começou a ser usado na arquitetura. E com o passar do tempo, surgiu a conveniência de aplicar essa ciência em diversos campos da atividade humana. São eles, em particular, astronomia, navegação marítima e aérea, acústica, óptica, eletrônica, arquitetura e outros.
Trigonometria nas primeiras idades
Guiados por dados sobre relíquias científicas sobreviventes, os pesquisadores concluíram que a história do surgimento da trigonometria está associada ao trabalho do astrônomo grego Hiparco, que primeiro pensou em encontrar formas de resolver triângulos (esféricos). Seus escritos datam do século II aC.
Além disso, uma das conquistas mais importantes da época é a determinação da razão entre catetos e hipotenusa em triângulos retângulos, que mais tarde ficou conhecido como teorema de Pitágoras.
A história do desenvolvimento da trigonometria na Grécia antiga está associada ao nome do astrônomo Ptolomeu - o autor do sistema geocêntrico do mundo, que dominoupara Copérnico.
Os astrônomos gregos não conheciam senos, cossenos e tangentes. Eles usaram tabelas para encontrar o valor da corda de um círculo usando um arco subtrativo. As unidades de medida da corda foram graus, minutos e segundos. Um grau era igual a um sexagésimo do raio.
Além disso, os estudos dos antigos gregos avançaram no desenvolvimento da trigonometria esférica. Em particular, Euclides em seus "Princípios" apresenta um teorema sobre as regularidades das proporções dos volumes de bolas de diferentes diâmetros. Seus trabalhos nesta área tornaram-se uma espécie de impulso no desenvolvimento de áreas afins do conhecimento. Estas são, em particular, a tecnologia dos instrumentos astronômicos, a teoria das projeções cartográficas, o sistema de coordenadas celestes, etc.
Idade Média: pesquisa de cientistas indianos
Astrônomos medievais indianos alcançaram um sucesso significativo. A morte da ciência antiga no século 4 fez com que o centro da matemática se mudasse para a Índia.
A história da trigonometria como uma seção separada do ensino de matemática começou na Idade Média. Foi então que os cientistas substituíram os acordes por senos. Esta descoberta possibilitou a introdução de funções relacionadas ao estudo dos lados e ângulos de um triângulo retângulo. Ou seja, foi então que a trigonometria começou a se separar da astronomia, tornando-se um ramo da matemática.
As primeiras tábuas de senos estavam em Aryabhata, eram traçadas através de 3o, 4o, 5 o . Mais tarde, versões detalhadas das tabelas apareceram: em particular, Bhaskara deu uma tabela de senos através1o.
O primeiro tratado especializado em trigonometria apareceu no século X-XI. Seu autor foi o cientista da Ásia Central Al-Biruni. E em sua principal obra "Canon Mas'ud" (livro III), o autor medieval vai ainda mais fundo na trigonometria, dando uma tabela de senos (com um passo de 15') e uma tabela de tangentes (com um passo de 1°).
História do desenvolvimento da trigonometria na Europa
Após a tradução dos tratados árabes para o latim (XII-XIII c), a maioria das ideias dos cientistas indianos e persas foram emprestadas pela ciência européia. A primeira menção de trigonometria na Europa remonta ao século 12.
Segundo pesquisadores, a história da trigonometria na Europa está associada ao nome do inglês Richard Wallingford, que se tornou o autor da obra "Quatro tratados sobre acordes diretos e invertidos". Foi seu trabalho que se tornou o primeiro trabalho inteiramente dedicado à trigonometria. Por volta do século 15, muitos autores mencionam funções trigonométricas em seus escritos.
História da trigonometria: tempos modernos
Nos tempos modernos, a maioria dos cientistas começou a perceber a extrema importância da trigonometria não apenas na astronomia e astrologia, mas também em outras áreas da vida. Isto é, em primeiro lugar, artilharia, óptica e navegação em viagens marítimas de longa distância. Portanto, na segunda metade do século XVI, esse tema interessou muitas pessoas proeminentes da época, incluindo Nicolau Copérnico, Johannes Kepler, François Vieta. Copérnico dedicou vários capítulos à trigonometria em seu tratado Sobre as revoluções das esferas celestes (1543). Um pouco mais tarde, nos anos 60Século XVI, Retik - um estudante de Copérnico - fornece tabelas trigonométricas de quinze dígitos em sua obra "A Parte Óptica da Astronomia".
François Viète no "Cânone Matemático" (1579) dá uma caracterização completa e sistemática, embora não comprovada, da trigonometria plana e esférica. E foi Albrecht Dürer quem deu à luz a sinusóide.
Mérito de Leonhard Euler
Dar à trigonometria um conteúdo e aparência modernos foi mérito de Leonhard Euler. Seu tratado Introdução à Análise dos Infinitos (1748) contém uma definição do termo "funções trigonométricas" que é equivalente à moderna. Assim, este cientista foi capaz de determinar as funções inversas. Mas isso não é tudo.
A determinação de funções trigonométricas em toda a reta numérica tornou-se possível graças aos estudos de Euler não apenas de ângulos negativos permissíveis, mas também de ângulos maiores que 360°. Foi ele quem primeiro provou em seus trabalhos que o cosseno e a tangente de um ângulo reto são negativos. A expansão das potências inteiras de cosseno e seno também se tornou o mérito desse cientista. A teoria geral das séries trigonométricas e o estudo da convergência das séries resultantes não foram objetos de pesquisa de Euler. No entanto, enquanto trabalhava na resolução de problemas relacionados, ele fez muitas descobertas nessa área. Foi graças ao seu trabalho que a história da trigonometria continuou. Brevemente em seus escritos, ele também abordou as questões da trigonometria esférica.
Campos de aplicaçãotrigonometria
A trigonometria não é uma ciência aplicada; na vida cotidiana, seus problemas raramente são usados. No entanto, esse fato não diminui sua importância. Muito importante, por exemplo, é a técnica de triangulação, que permite aos astrônomos medir com precisão a distância de estrelas próximas e controlar sistemas de navegação por satélite.
A trigonometria também é usada em navegação, teoria musical, acústica, óptica, análise de mercado financeiro, eletrônica, teoria da probabilidade, estatística, biologia, medicina (por exemplo, na decifração de exames de ultrassom, ultrassom e tomografia computadorizada), farmacêutica, química, números teóricos, sismologia, meteorologia, oceanologia, cartografia, muitos ramos da física, topografia e geodésia, arquitetura, fonética, economia, engenharia eletrônica, engenharia mecânica, computação gráfica, cristalografia, etc. A história da trigonometria e seu papel na estudo das ciências naturais e matemáticas são estudados e até hoje. Talvez no futuro haja ainda mais áreas de sua aplicação.
História da origem dos conceitos básicos
A história do surgimento e desenvolvimento da trigonometria tem mais de um século. A introdução dos conceitos que formam a base desta seção da ciência matemática também não foi instantânea.
Então, o conceito de "seno" tem uma longa história. Menções de várias proporções de segmentos de triângulos e círculos são encontradas em trabalhos científicos que datam do século III aC. Funcionagrandes cientistas antigos como Euclides, Arquimedes, Apolônio de Perga, já contêm os primeiros estudos dessas relações. Novas descobertas exigiam certos esclarecimentos terminológicos. Assim, o cientista indiano Aryabhata dá ao acorde o nome de "jiva", que significa "corda de arco". Quando os textos matemáticos árabes foram traduzidos para o latim, o termo foi substituído por um seno intimamente relacionado (ou seja, "dobrar").
A palavra "coseno" apareceu muito mais tarde. Este termo é uma versão abreviada da frase latina "seno adicional".
A emergência das tangentes está ligada à decodificação do problema de determinar o comprimento da sombra. O termo "tangente" foi introduzido no século 10 pelo matemático árabe Abul-Wafa, que compilou as primeiras tabelas para determinar tangentes e cotangentes. Mas os cientistas europeus não sabiam dessas conquistas. O matemático e astrônomo alemão Regimontan redescobre esses conceitos em 1467. A prova do teorema da tangente é seu mérito. E este termo é traduzido como “preocupante.”
