Tem um lápis perto de você? Dê uma olhada em sua seção - é um hexágono regular ou, como também é chamado, um hexágono. A seção de uma noz, o campo de xadrez hexagonal, a rede cristalina de algumas moléculas complexas de carbono (por exemplo, grafite), um floco de neve, favos de mel e outros objetos também têm essa forma. Um hexágono regular gigante foi descoberto recentemente na atmosfera de Saturno. Não parece estranho que a natureza use com tanta frequência estruturas dessa forma particular para suas criações? Vamos dar uma olhada nesta figura.
Um hexágono regular é um polígono com seis lados idênticos e ângulos iguais. Sabemos pelo curso da escola que tem as seguintes propriedades:
- O comprimento de seus lados corresponde ao raio do círculo circunscrito. De todas as formas geométricas, apenas um hexágono regular possui essa propriedade.
- Os ângulos são iguais entre si, e o valor de cada um é120°.
- O perímetro de um hexágono pode ser encontrado usando a fórmula Р=6R, se o raio do círculo circunscrito ao seu redor for conhecido, ou Р=4√(3)r, se o círculo for nela inscrito. R e r são os raios dos círculos circunscritos e inscritos.
- A área ocupada por um hexágono regular é definida da seguinte forma: S=(3√(3)R2)/2. Se o raio for desconhecido, substituímos o comprimento de um dos lados em vez dele - como você sabe, ele corresponde ao comprimento do raio do círculo circunscrito.
Um hexágono regular tem uma característica interessante, graças à qual se tornou tão difundido na natureza - é capaz de preencher qualquer superfície de um plano sem sobreposições e lacunas. Existe até o chamado lema de Pal, segundo o qual um hexágono regular de lado igual a 1/√(3) é um pneu universal, ou seja, pode cobrir qualquer conjunto com diâmetro de uma unidade.
Agora considere a construção de um hexágono regular. Existem várias maneiras, a mais fácil delas envolve o uso de compasso, lápis e régua. Primeiro, desenhamos um círculo arbitrário com uma bússola, depois fazemos um ponto em um lugar arbitrário desse círculo. Sem alterar a solução do compasso, colocamos a ponta neste ponto, marcamos o próximo entalhe no círculo, continuamos assim até obtermos todos os 6 pontos. Agora resta apenas conectá-los com segmentos retos e você obterá a figura desejada.
Na prática, há momentos em que você precisa desenhar um hexágono grande. Por exemplo, em um teto de gesso cartonado de dois níveis, ao redor do ponto de fixação do lustre central, você precisa instalar seis pequenas lâmpadas no nível inferior. Vai ser muito, muito difícil encontrar uma bússola desse tamanho. Como proceder neste caso? Como você desenha um grande círculo? Muito simples. Você precisa pegar um fio forte do comprimento desejado e amarrar uma de suas extremidades opostas ao lápis. Agora resta apenas encontrar um assistente que pressione a segunda extremidade do fio no teto no ponto certo. É claro que, neste caso, pequenos erros são possíveis, mas é improvável que sejam notados por um estranho.
