Os gregos começaram tudo. Não atual, mas aqueles que viveram antes. Ainda não havia calculadoras, e a necessidade de cálculos já estava presente. E quase todos os cálculos terminaram com triângulos retângulos. Eles deram uma solução para muitos problemas, um dos quais soava assim: "Como encontrar a hipotenusa, conhecendo o ângulo e a perna?".
Triângulos retângulos
Apesar da simplicidade de definição, essa figura no avião pode pedir muitos enigmas. Muitos experimentaram isso por si mesmos, pelo menos no currículo escolar. É bom que ele mesmo dê respostas a todas as perguntas.
Mas não é possível simplificar ainda mais essa simples combinação de lados e cantos? Acontece que era possível. Basta fazer um ângulo reto, ou seja, igual a 90 °.
Parece, qual é a diferença? Enorme. Se é quase impossível entender toda a variedade de ângulos, depois de fixar um deles, é fácil chegar a conclusões surpreendentes. Que foi o que Pitágoras fez.
Ele inventou as palavras "perna" e "hipotenusa" ou éoutra pessoa fez isso, não importa. O principal é que eles receberam seus nomes por um motivo, mas graças ao relacionamento com o ângulo certo. Dois lados eram adjacentes a ele. Estes eram os patins. A terceira era oposta, tornou-se a hipotenusa.
E daí?
Pelo menos havia uma oportunidade de responder à questão de como encontrar a hipotenusa pelo cateto e pelo ângulo. Graças aos conceitos introduzidos pelo grego antigo, a construção lógica da relação entre lados e ângulos tornou-se possível.
Os próprios triângulos, inclusive os retangulares, foram usados durante a construção das pirâmides. O famoso triângulo egípcio com lados 3, 4 e 5 pode ter levado Pitágoras a formular o famoso teorema. Ela, por sua vez, tornou-se a solução para o problema de como encontrar a hipotenusa, conhecendo o ângulo e a perna
Os quadrados dos lados ficaram interligados. O mérito do grego antigo não é que ele percebeu isso, mas que ele foi capaz de provar seu teorema para todos os outros triângulos, não apenas para o egípcio.
Agora é fácil calcular o comprimento de um lado, conhecendo os outros dois. Mas na vida, na maioria das vezes, surgem problemas de um tipo diferente quando é necessário descobrir a hipotenusa, conhecendo a perna e o ângulo. Como determinar a largura de um rio sem molhar os pés? Facilmente. Construímos um triângulo, uma perna da qual é a largura do rio, a outra é conhecida por nós pela construção. Para conhecer o lado oposto… Os seguidores de Pitágoras já encontraram a solução.
Então, a tarefa é: como encontrar a hipotenusa, conhecendo o ângulo e a perna
Além da razão dos quadrados dos lados, eles descobriram muito maisrelação curiosa. Novas definições foram introduzidas para descrevê-los: seno, cosseno, tangente, cotangente e outras trigonometrias. As designações para as fórmulas foram: Sin, Cos, Tg, Ctg. O que é mostrado na imagem.
Os valores das funções, se o ângulo for conhecido, foram calculados há muito tempo e tabulados pelo famoso cientista russo Bradis. Por exemplo, Sin30°=0,5. E assim para cada ângulo. Voltemos agora ao rio, de um lado do qual traçamos a linha SA. Sabemos seu comprimento: 30 metros. Eles mesmos fizeram isso. No lado oposto há uma árvore no ponto B. Não será difícil medir o ângulo A, seja 60°.
Na tabela de senos encontramos o valor para o ângulo de 60° - este é 0,866. Então, CA\AB=0,866. Portanto, AB é definido como CA:0,866=34,64. Agora que 2 lados são conhecidos um triângulo retângulo, não será difícil calcular o terceiro. Pitágoras fez tudo por nós, basta substituir os números:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metros.
Foi assim que matamos dois coelhos com uma cajadada só: descobrimos como encontrar a hipotenusa, conhecendo o ângulo e a perna, e calculando a largura do rio.
