Teorema de Fermat, seu enigma e busca sem fim por uma solução ocupam uma posição única na matemática de muitas maneiras. Apesar de nunca ter sido encontrada uma solução simples e elegante, esse problema serviu de impulso para várias descobertas na teoria dos conjuntos e dos números primos. A busca por uma resposta se transformou em um excitante processo de competição entre as principais escolas de matemática do mundo e também revelou um grande número de autodidatas com abordagens originais para certos problemas matemáticos.
O próprio Pierre Fermat foi um excelente exemplo de uma pessoa autodidata. Ele deixou para trás uma série de hipóteses e provas interessantes, não apenas em matemática, mas também, por exemplo, em física. No entanto, ele se tornou famoso em grande parte devido a uma pequena entrada nas margens da então popular "Aritmética" do antigo pesquisador grego Diofanto. Esta entrada afirmava que, depois de muito pensar, ele havia encontrado uma prova simples e "verdadeiramente milagrosa" de seu teorema. Este teorema, que ficou na história como "Último Teorema de Fermat", afirmou que a expressão x^n + y^n=z^n não pode ser resolvida se o valor de n for maior quedois.
O próprio Pierre de Fermat, apesar da explicação deixada nas margens, não deixou nenhuma solução geral depois de si mesmo, enquanto muitos que se comprometeram a provar esse teorema se mostraram impotentes diante dele. Muitos tentaram construir a prova deste postulado encontrado pelo próprio Fermat para o caso particular em que n é igual a 4, mas para outras opções ele se mostrou inadequado.
Leonhard Euler, à custa de grandes esforços, conseguiu provar o teorema de Fermat para n=3, após o que foi forçado a abandonar a busca, considerando-a pouco promissora. Com o tempo, quando novos métodos para encontrar conjuntos infinitos foram introduzidos na circulação científica, esse teorema ganhou suas provas para o intervalo de números de 3 a 200, mas ainda não foi possível resolvê-lo em termos gerais.
O teorema de Fermat ganhou um novo impulso no início do século XX, quando um prêmio de cem mil marcos foi anunciado para quem encontrasse sua solução. A busca por uma solução por algum tempo se transformou em uma verdadeira competição, na qual participaram não apenas cientistas veneráveis, mas também cidadãos comuns: o teorema de Fermat, cuja formulação não implicava nenhuma dupla interpretação, tornou-se gradualmente não menos famoso que o teorema de Pitágoras, de onde, aliás, ela saiu uma vez.
Com o advento das primeiras máquinas de somar e, em seguida, dos poderosos computadores eletrônicos, foi possível encontrar provas desse teorema para um valor infinitamente grande de n, mas em geral ainda não era possível encontrar uma prova. No entanto, eninguém poderia refutar este teorema também. Com o tempo, o interesse em encontrar a resposta para esse enigma começou a diminuir. Isso se deveu em grande parte ao fato de que mais evidências já estavam em um nível teórico que estava além do poder do homem comum nas ruas.
Um fim peculiar para a atração científica mais interessante chamada "teorema de Fermat" foi a pesquisa de E. Wiles, que hoje é aceita como a prova final desta hipótese. Se ainda há quem duvide da veracidade da prova em si, então todos concordam com a veracidade do próprio teorema.
Apesar do fato de que nenhuma prova "elegante" do teorema de Fermat tenha sido recebida, suas pesquisas trouxeram uma contribuição significativa para muitas áreas da matemática, expandindo significativamente os horizontes cognitivos da humanidade.
