Uma das leis importantes da propagação da onda de luz em substâncias transparentes é a lei da refração, formulada no início do século XVII pelo holandês Snell. Os parâmetros que aparecem na formulação matemática do fenômeno de refração são os índices e ângulos de refração. Este artigo discute como os raios de luz se comportam ao passar pela superfície de diferentes mídias.
O que é o fenômeno da refração?
A principal propriedade de qualquer onda eletromagnética é seu movimento retilíneo em um espaço homogêneo (homogêneo). Quando ocorre qualquer heterogeneidade, a onda experimenta mais ou menos desvio da trajetória retilínea. Essa heterogeneidade pode ser a presença de um forte campo gravitacional ou eletromagnético em uma determinada região do espaço. Neste artigo, esses casos não serão considerados, mas será dada atenção às não homogeneidades associadas à substância.
O efeito da refração de um raio de luz em sua formulação clássicasignifica uma mudança brusca de uma direção retilínea de movimento deste feixe para outra ao passar pela superfície que delimita dois meios transparentes diferentes.
Os exemplos a seguir satisfazem a definição dada acima:
- transição do feixe do ar para a água;
- de vidro para água;
- de água para diamante etc.
Por que esse fenômeno ocorre?
A única razão para o efeito descrito é a diferença nas velocidades das ondas eletromagnéticas em dois meios diferentes. Se não houver essa diferença, ou for insignificante, ao passar pela interface, o feixe manterá sua direção original de propagação.
Diferentes meios transparentes têm densidade física diferente, composição química, temperatura. Todos esses fatores afetam a velocidade da luz. Por exemplo, o fenômeno de uma miragem é uma consequência direta da refração da luz em camadas de ar aquecidas a diferentes temperaturas próximas à superfície da Terra.
Principais leis de refração
Existem duas dessas leis, e qualquer um pode verificá-las se estiver armado com um transferidor, um ponteiro laser e um pedaço de vidro grosso.
Antes de formulá-los, vale a pena introduzir algumas notações. O índice de refração é escrito como ni, onde i - identifica o meio correspondente. O ângulo de incidência é denotado pelo símbolo θ1 (teta um), o ângulo de refração é θ2 (teta dois). Ambos os ângulos contamem relação não ao plano de separação, mas à normal a ele.
Lei nº 1. A normal e os dois raios (θ1 e θ2) estão no mesmo plano. Esta lei é completamente semelhante à 1ª lei da reflexão.
Lei nº 2. Para o fenômeno da refração, a igualdade é sempre verdadeira:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Na forma acima, essa proporção é a mais fácil de lembrar. Em outras formas, parece menos conveniente. Abaixo estão mais duas opções para escrever a Lei 2:
sin (θ1) / sin (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2)=v1 / v2.
Onde vi é a velocidade da onda no i-ésimo meio. A segunda fórmula é facilmente obtida da primeira por substituição direta da expressão por ni:
i=c / vi.
As duas leis são o resultado de numerosos experimentos e generalizações. No entanto, eles podem ser obtidos matematicamente usando o chamado princípio do tempo mínimo ou o princípio de Fermat. Por sua vez, o princípio de Fermat é derivado do princípio de Huygens-Fresnel de fontes secundárias de ondas.
Características da Lei 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Pode-se ver que quanto maior o expoente n1 (um meio óptico denso no qual a velocidade da luz diminui muito), mais próximo estará θ 1 para o normal (a função sin (θ) aumenta monotonicamente porsegmento [0o, 90o]).
Os índices de refração e as velocidades das ondas eletromagnéticas no meio são valores tabulares medidos experimentalmente. Por exemplo, para o ar, n é 1,00029, para água - 1,33, para quartzo - 1,46 e para vidro - cerca de 1,52. A luz forte diminui seu movimento em um diamante (quase 2,5 vezes), seu índice de refração é 2,42.
As figuras acima dizem que qualquer transição do feixe do meio marcado para o ar será acompanhada por um aumento no ângulo (θ2>θ 1). Ao mudar a direção do feixe, a conclusão oposta é verdadeira.
O índice de refração depende da frequência da onda. Os números acima para diferentes meios correspondem a um comprimento de onda de 589 nm no vácuo (amarelo). Para a luz azul, esses números serão um pouco maiores e para a luz vermelha - menos.
Vale ress altar que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de refração do feixe apenas em um único caso, quando os indicadores n1 e n 2 são iguais.
A seguir estão dois casos diferentes de aplicação desta lei no exemplo da mídia: vidro, ar e água.
O feixe passa do ar para o vidro ou água
Há dois casos que valem a pena considerar para cada ambiente. Você pode tomar por exemplo os ângulos de incidência 15o e 55o na borda do vidro e da água com o ar. O ângulo de refração em água ou vidro pode ser calculado usando a fórmula:
θ2=arcsin (n1 / n2 sin (θ1)).
O primeiro meio neste caso é o ar, ou seja, n1=1, 00029.
Substituindo os ângulos de incidência conhecidos na expressão acima, temos:
para água:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) e θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
para vidro:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) e θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Os dados obtidos permitem tirar duas conclusões importantes:
- Como o ângulo de refração do ar para o vidro é menor do que para a água, o vidro muda um pouco mais a direção dos raios.
- Quanto maior o ângulo de incidência, mais o feixe se desvia da direção original.
A luz se move da água ou do vidro para o ar
É interessante calcular qual é o ângulo de refração para esse caso reverso. A fórmula de cálculo permanece a mesma do parágrafo anterior, só que agora o indicador n2=1, 00029, ou seja, corresponde ao ar. Obtenha
quando o feixe sai da água:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) e θ2=não existe (θ1=55o);
quando o feixe de vidro se move:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) e θ2=não existe (θ1=55o).
Para o ângulo θ1 =55o, o θ2 correspondente não pode ser determinado. Isso se deve ao fato de que acabou sendo mais de 90o. Esta situação é chamada de reflexão total dentro de um meio opticamente denso.
Este efeito é caracterizado por ângulos de incidência críticos. Você pode calculá-los igualando na lei nº 2 sen (θ2) a um:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Substituindo os indicadores de vidro e água nesta expressão, temos:
para água:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
para vidro:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Qualquer ângulo de incidência maior que os valores obtidos para o meio transparente correspondente resultará no efeito de reflexão total da interface, ou seja, não existirá feixe refratado.
