Intuitivamente, o problema A é redutível ao problema B se o algoritmo para resolver o problema B (se existir) também pode ser usado como uma sub-rotina para resolver eficientemente o problema A. Quando isso for verdade, resolver A não pode ser mais difícil do que resolver o problema B • Maior complexidade significa uma estimativa mais alta dos recursos computacionais necessários em um determinado contexto. Por exemplo, altos custos de tempo, grandes requisitos de memória, necessidade cara de núcleos de processador de hardware adicionais.
Uma estrutura matemática gerada em um conjunto de problemas por reduções de um certo tipo geralmente forma uma pré-ordem cujas classes de equivalência podem ser usadas para determinar graus de insolubilidade e classes de complexidade.
Definição matemática
Em matemática, redução é a reescrita de um processo em uma forma mais simples. Por exemplo, o processo de reescrever uma parte fracionária em uma com o menoro denominador de um inteiro (mantendo o numerador inteiro) é chamado de "redução da fração". Reescrever o exemplo radical (ou "radical") com o menor inteiro e radical possível é chamado de "redução radical". Isso também inclui várias formas de redução de número.
Tipos de redução matemática
Como descrito no exemplo acima, existem dois tipos principais de reduções usadas em cálculos complexos, reduções múltiplas e reduções de Turing. A redução múltipla mapeia instâncias de um problema caso outro ocorra. As contrações de Turing permitem calcular uma solução para um problema, assumindo que outro problema também será facilmente resolvido. A redução múltipla é um tipo mais forte de redução de Turing e separa os problemas de forma mais eficiente em classes de complexidade distintas. No entanto, o aumento das restrições à redução múltipla torna difícil encontrá-los, e aqui a redução quantitativa muitas vezes vem em socorro.
Classes de dificuldade
Um problema está completo para uma classe de dificuldade se todos os problemas da classe se reduzirem a esse problema e ele também estiver nele. Qualquer solução de problema pode ser combinada com abreviações para resolver todos os problemas da classe.
Problema de redução
No entanto, os cortes devem ser leves. Por exemplo, é inteiramente possível reduzir um problema complexo como o problema da satisfatibilidade lógica a algo bastante trivial. Por exemplo, para determinar se um número é igual a zero, devido ao fato de que a máquina de redução decideproblema em tempo exponencial e produz zero somente se houver uma solução. No entanto, isso não é suficiente, pois embora possamos resolver o novo problema, fazer a redução é tão difícil quanto resolver o problema antigo. Da mesma forma, uma redução que calcula uma função incomputável pode reduzir um problema indecidível a um problema solucionável. Como Michael Sipser aponta em Uma Introdução à Teoria da Computação: “A redução deve ser simples, comparada à complexidade dos problemas típicos da sala de aula. Se a redução em si fosse intratável, então não forneceria necessariamente uma solução fácil para os problemas associados ao problema.”
Problemas de otimização
No caso de problemas de otimização (maximização ou minimização), a matemática se resume ao fato de que a redução é o que ajuda a apresentar as soluções mais simples possíveis. Esta técnica é usada regularmente para resolver problemas semelhantes de vários graus de complexidade.
Redução de vogais
Em fonética, esta palavra refere-se a qualquer alteração na qualidade acústica das vogais, associada a alterações de tensão, sonoridade, duração, volume, articulação ou posição na palavra, e que é percebida pelo ouvido como "enfraquecimento ". A redução é o que torna as vogais mais curtas.
Tais vogais são frequentemente chamadas de reduzidas ou fracas. Em contraste, vogais não reduzidas podem ser descritas como completas ou fortes.
Redução na linguagem
A redução fonética é mais frequentemente associada à centralização das vogais, ou seja, à diminuição do número de movimentos da língua durante sua pronúncia, como ocorre com uma característicamudando muitas vogais átonas no final das palavras em inglês para algo próximo de schwa. Um exemplo bem estudado de redução vocálica é a neutralização de diferenças acústicas em vogais átonas, que ocorre em muitas línguas. O exemplo mais comum desse fenômeno é o som schwa.
Recursos comuns
A duração do som é um fator comum na redução: na fala rápida, as vogais são encurtadas devido a limitações físicas dos órgãos articulatórios, por exemplo, a língua não pode se mover para a posição prototípica rápida ou completamente para produzir uma vogal completa (compare com o recorte). Diferentes idiomas possuem diferentes tipos de redução de vogais, e essa é uma das dificuldades na aquisição da linguagem. Aprender as vogais de uma segunda língua é uma ciência completa.
A contração vocálica relacionada ao estresse é um fator importante no desenvolvimento do ablaut indo-europeu, bem como outras mudanças reconstruídas pela linguística histórica.
Idiomas sem redução
Algumas línguas como finlandês, hindi e espanhol clássico dizem não ter redução de vogais. Eles são freqüentemente chamados de línguas silábicas. Na outra ponta do espectro, o espanhol mexicano é caracterizado pela redução ou perda de vogais átonas, principalmente quando estão em contato com o som do "s".
Redução em termos de biologia e bioquímica
Redução às vezes é chamada de correção de uma fratura, luxaçãoou hérnia. Além disso, a redução na biologia é o ato de reduzir um órgão como resultado de processos evolutivos ou fisiológicos. Qualquer processo no qual elétrons são adicionados a um átomo ou íon (como removendo oxigênio ou adicionando hidrogênio) e acompanhados de oxidação é chamado de redução. Não se esqueça da redução dos cromossomos.
Redução na filosofia
Redução (reducionismo) abrange vários temas filosóficos relacionados. Pelo menos três tipos podem ser distinguidos: ontológico, metodológico e epistêmico. Embora os argumentos a favor e contra o reducionismo geralmente envolvam uma combinação de posições associadas a todos os três tipos de reduções, essas diferenças são significativas porque não há unidade entre os diferentes tipos.
Ontologia
Redução ontológica é a ideia de que cada sistema biológico específico (por exemplo, um organismo) consiste apenas de moléculas e suas interações. Na metafísica, essa ideia é frequentemente chamada de fisicalismo (ou materialismo), e sugere em um contexto biológico que as propriedades biológicas controlam as propriedades físicas e que cada processo biológico específico (ou token) é metafisicamente idêntico a qualquer processo físico-químico específico. Este último princípio às vezes é chamado de redução de token, em oposição ao princípio mais forte de que cada tipo de processo biológico é idêntico a um tipo de processo físico-químico.
Redução ontológica neste sentido mais fraco hoje éposição dominante entre filósofos e biólogos, embora os detalhes filosóficos permaneçam discutíveis (por exemplo, existem propriedades realmente emergentes?). Diferentes concepções de fisicalismo podem ter diferentes implicações para a redução ontológica na biologia. A rejeição do fisicalismo pelo vitalismo, a visão de que os sistemas biológicos são governados por outras forças que não as forças físico-químicas, é de grande interesse histórico. (O vitalismo também permite diferentes concepções, especialmente no que diz respeito a como as forças não físico-químicas são entendidas) Alguns escritores têm afirmado vigorosamente a importância dos conceitos metafísicos nas discussões do reducionismo em biologia.
Metodologia
Redução metodológica é a ideia de que os sistemas biológicos são mais efetivamente estudados no nível mais baixo possível, e que a pesquisa experimental deve ter como objetivo revelar as causas moleculares e bioquímicas de tudo o que existe. Um exemplo comum desse tipo de estratégia é dividir um sistema complexo em partes: um biólogo pode examinar as partes celulares de um organismo para entender seu comportamento ou examinar os componentes bioquímicos de uma célula para entender suas características. Embora o reducionismo metodológico seja muitas vezes motivado pela presunção de redução ontológica, essa recomendação procedimental não decorre diretamente dela. De fato, ao contrário da redução de tokens, o reducionismo metodológico pode ser bastante controverso. Argumenta-se que as estratégias de pesquisa puramente reducionistas exibem vieses sistemáticos quecaracterísticas biológicas relevantes e que, para algumas questões, uma metodologia mais frutífera é integrar a descoberta de causas moleculares com o estudo de funções de nível superior.
Epistema
Redução epística é a ideia de que o conhecimento sobre uma área científica (geralmente sobre processos de nível superior) pode ser reduzido a outro corpo de conhecimento científico (geralmente em um nível relativamente mais baixo ou mais fundamental). Embora o endosso de alguma forma de redução epistêmica possa ser motivado pela redução ontológica associada ao reducionismo metodológico (por exemplo, o sucesso passado da pesquisa reducionista em biologia), a possibilidade de redução epistêmica não decorre diretamente de seu relacionamento. De fato, o debate sobre redução na filosofia, na biologia (e na filosofia da ciência em geral), concentrou-se neste terceiro tipo de redução como o mais controverso de todos. Antes de avaliar qualquer redução de um corpo de conhecimento para outro, deve-se examinar o conceito desses corpos de conhecimento e o que isso significaria para sua "redução". Vários modelos de redução diferentes foram propostos. Assim, a discussão sobre a redução da biologia não girou apenas em torno da extensão em que a redução epistêmica é possível, mas também sobre os conceitos dela que desempenham um papel na pesquisa e discussão científica real. Duas categorias principais podem ser distinguidas:
- modelos de redução de teorias que afirmam que uma teoria pode ser logicamente derivada de outrateoria;
- modelos de redução explicativa que focam se os recursos de nível superior podem ser explicados por recursos inferiores.
Conclusão geral
As definições de redução de várias ciências mencionadas neste artigo estão longe do limite, porque na verdade existem muitas mais. Apesar de todas as diferenças na definição de redução, todas elas têm algo em comum. Em primeiro lugar, a redução é percebida como redução, redução, simplificação e redução de algo mais complexo, incômodo e sistêmico, para algo mais simples, compreensível e facilmente explicável. Esta é a ideia-chave por trás da popularidade do termo "redução" em tantas ciências não relacionadas. A redução qualitativa vagueia de ciência para ciência, tornando cada uma delas mais simples e mais compreensível tanto para cientistas profissionais quanto para pessoas comuns.
