Graças ao conhecimento das propriedades distributivas da multiplicação e da adição, é possível resolver verbalmente exemplos aparentemente complexos. Esta regra é estudada nas aulas de álgebra na 7ª série. Tarefas usando esta regra são encontradas no OGE e no USE em matemática.
Propriedade distributiva da multiplicação
Para multiplicar a soma de alguns números, você pode multiplicar cada termo separadamente e somar os resultados.
Simplificando, a × (b + c)=ab + ac ou (b + c) ×a=ab + ac.
Além disso, para simplificar a solução, esta regra também funciona na ordem inversa: a × b + a × c=a × (b + c), ou seja, o fator comum é retirado dos colchetes.
Usando a propriedade distributiva da adição, os exemplos a seguir podem ser resolvidos.
- Exemplo 1: 3 × (10 + 11). Multiplique o número 3 por cada termo: 3 × 10 + 3 × 11. Adicione: 30 + 33=63 e anote o resultado. Resposta: 63.
- Exemplo 2: 28 × 7. Expresse o número 28 como a soma de dois números 20 e 8 e multiplique por 7,assim: (20 + 8) × 7. Calcule: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Resposta: 196.
- Exemplo 3. Resolva o seguinte problema: 9 × (20 - 1). Multiplique por 9 e menos 20 e menos 1: 9 × 20 - 9 × 1. Calcule os resultados: 180 - 9=171. Resposta: 171.
A mesma regra se aplica não apenas à soma, mas também à diferença de duas ou mais expressões.
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à diferença
Para multiplicar a diferença por um número, multiplique o minuendo por ele, depois o subtraendo e calcule os resultados.
a × (b - c)=a×b - a×s ou (b - c) × a=a×b - a×s.
Exemplo 1: 14 × (10 - 2). Usando a lei de distribuição, multiplique 14 por ambos os números: 14 × 10 -14 × 2. Encontre a diferença entre os valores obtidos: 140 - 28=112 e anote o resultado. Resposta: 112.
Exemplo 2: 8 × (1 + 20). Esta tarefa é resolvida da mesma forma: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Resposta: 168.
Exemplo 3: 27× 3. Encontre o valor da expressão usando a propriedade estudada. Pense em 27 como a diferença entre 30 e 3, assim: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Resposta: 81.
Aplicando uma propriedade para mais de dois termos
A propriedade distributiva da multiplicação é usada não apenas para dois termos, mas para absolutamente qualquer número, nesse caso a fórmula fica assim:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Exemplo 1: 354×3. Pense em 354 como a soma de três números: 300, 50 e 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Resposta: 1059.
Simplifique várias expressões usando a propriedade mencionada anteriormente.
Exemplo 2: 5 × (3x + 14y). Expanda os colchetes usando a lei distributiva da multiplicação: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x e 70y não podem ser adicionados, pois os termos não são semelhantes e possuem uma parte de letra diferente. Resposta: 15x + 70 anos.
Exemplo 3: 12 × (4s – 5d). Dada a regra, multiplique por 12 e 4s e 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Resposta: 48s - 60d.
Usando a propriedade distributiva de adição e multiplicação ao resolver exemplos:
- exemplos complexos são facilmente resolvidos, sua solução pode ser reduzida a um relato oral;
- visivelmente economiza tempo ao resolver tarefas aparentemente complexas;
- graças ao conhecimento adquirido, é fácil simplificar as expressões.
