Iniciando o estudo de uma ciência como a estatística, você deve entender que ela contém (como qualquer ciência) muitos termos que você precisa conhecer e entender. Hoje vamos analisar um conceito como o valor médio e descobrir em que tipos ele é dividido, como calculá-los. Bem, antes de começarmos, vamos falar um pouco sobre história, e como e por que uma ciência como a estatística surgiu.
Histórico
A própria palavra "estatística" vem da língua latina. É derivado da palavra "status" e significa "estado de coisas" ou "situação". Esta é uma definição curta e reflete, de fato, todo o significado e propósito das estatísticas. Ele coleta dados sobre o estado das coisas e permite analisar qualquer situação. O trabalho com dados estatísticos foi feito na Roma antiga. Foi realizada a contabilidade dos cidadãos livres, seus bens e propriedades. Em geral, inicialmente a estatística foi utilizada para obter dados sobre a população e seus benefícios. Assim, na Inglaterra, em 1061, foi realizado o primeiro censo do mundo. Os cãs que reinaram na Rússia no século 13 também realizaram censos para receber tributos das terras ocupadas.
Cada um usou a estatística para seus próprios propósitos, e na maioria dos casos trouxe o resultado esperado. Quando as pessoas perceberam que isso não é apenas matemática, mas uma ciência separada que precisa ser estudada minuciosamente, os primeiros cientistas começaram a parecer interessados em seu desenvolvimento. As pessoas que primeiro se interessaram por essa área e começaram a compreendê-la ativamente eram adeptos de duas escolas principais: a escola científica inglesa de aritmética política e a escola descritiva alemã. A primeira surgiu em meados do século XVII e visava representar fenômenos sociais por meio de indicadores numéricos. Eles buscaram identificar padrões em fenômenos sociais com base no estudo de dados estatísticos. Os defensores da escola descritiva também descreveram os processos sociais, mas usando apenas palavras. Eles não podiam imaginar a dinâmica dos eventos para entender melhor.
Na primeira metade do século XIX, surgiu outra, terceira direção desta ciência: estatística e matemática. Um conhecido cientista, estatístico da Bélgica, Adolf Quetelet, deu uma enorme contribuição para o desenvolvimento desta área. Foi ele quem destacou os tipos de médias nas estatísticas e, por sua iniciativa, começaram a ser realizados congressos internacionais dedicados a essa ciência. ComNo início do século 20, métodos matemáticos mais complexos começaram a ser aplicados em estatística, por exemplo, a teoria da probabilidade.
Hoje, a ciência estatística está se desenvolvendo graças à informatização. Com a ajuda de vários programas, qualquer pessoa pode construir um gráfico com base nos dados propostos. Há também muitos recursos na Internet que fornecem dados estatísticos sobre a população e não apenas.
Na próxima seção, veremos o que significam conceitos como estatísticas, tipos de médias e probabilidades. A seguir, abordaremos a questão de como e onde podemos usar o conhecimento adquirido.
O que são estatísticas?
Esta é uma ciência, cujo principal objetivo é o processamento de informações para estudar os padrões de processos que ocorrem na sociedade. Assim, podemos concluir que a estatística estuda a sociedade e os fenômenos que nela ocorrem.
Existem várias disciplinas da ciência estatística:
1) Teoria geral da estatística. Desenvolve métodos de coleta de dados estatísticos e é a base de todas as outras áreas.
2) Estatísticas socioeconômicas. Estuda os fenômenos macroeconômicos do ponto de vista da disciplina anterior e quantifica os processos sociais.
3) Estatística matemática. Nem tudo neste mundo pode ser explorado. Algo tem que ser previsto. Estatística matemática estuda variáveis aleatórias e leis de distribuição de probabilidade em estatística.
4) Estatísticas da indústria e internacionais. São áreas estreitas que estudam o lado quantitativo dos fenômenos que ocorrem emcertos países ou setores da sociedade.
E agora veremos os tipos de médias em estatística, falaremos brevemente sobre sua aplicação em outras áreas não tão triviais como a estatística.
Tipos de médias em estatísticas
Então chegamos ao mais importante, na verdade, ao tópico do artigo. É claro que, para dominar o material e assimilar conceitos como a essência e os tipos de médias em estatística, é necessário certo conhecimento de matemática. Primeiro, vamos lembrar o que são a média aritmética, média harmônica, média geométrica e média quadrática.
Fizemos a média aritmética na escola. É calculado de forma muito simples: tomamos vários números, cuja média deve ser encontrada. Some esses números e divida a soma pelo número deles. Matematicamente, isso pode ser representado da seguinte forma. Temos uma série de números, como exemplo, a série mais simples: 1, 2, 3, 4. Temos 4 números no total. Encontramos sua média aritmética desta maneira: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Tudo é simples. Começamos com isso porque torna mais fácil entender os tipos de médias nas estatísticas.
Vamos também falar brevemente sobre a média geométrica. Vamos pegar a mesma série de números do exemplo anterior. Mas agora, para calcular a média geométrica, precisamos tirar a raiz do grau, que é igual ao número desses números, do produto deles. Assim, para o exemplo anterior, obtemos: (1234)1/4~2, 21.
Vamos repetir o conceito de média harmônica. Como você pode se lembrar do curso de matemática da escola,Para calcular esse tipo de média, primeiro precisamos encontrar os recíprocos dos números da série. Ou seja, dividimos um por esse número. Assim, obtemos os números inversos. A razão de seu número para a soma será a média harmônica. Vamos pegar a mesma linha como exemplo: 1, 2, 3, 4. A linha inversa ficará assim: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Então a média harmônica pode ser calculada da seguinte forma: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Todos esses tipos de médias em estatística, exemplos dos quais vimos, fazem parte de um grupo chamado poder. Há também médias estruturais, que discutiremos mais adiante. Agora vamos nos concentrar na primeira visualização.
Valores médios de potência
Já abordamos aritmética, geométrica e harmônica. Há também uma forma mais complexa chamada raiz quadrada média. Embora não seja aprovado na escola, é bastante simples calculá-lo. Só é necessário somar os quadrados dos números da série, dividir a soma pelo número deles e tirar a raiz quadrada de tudo isso. Para nossa linha favorita, ficaria assim: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Na verdade, esses são apenas casos especiais da lei da potência média. Em termos gerais, isso pode ser descrito da seguinte forma: a potência da ordem n é igual à raiz do grau n da soma dos números à potência n, dividida pelo número desses números. Até agora, as coisas não são tão difíceis quanto parecem.
No entanto, mesmo a média de potência é um caso especial de um tipo - a média de Kolmogorov. Dede fato, todas as maneiras pelas quais encontramos diferentes médias antes podem ser representadas na forma de uma fórmula: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Aqui, todas as variáveis x são os números da série e y(x) é uma determinada função pela qual calculamos o valor médio. No caso, digamos, com o quadrado médio, esta é a função y=x2, e com a média aritmética y=x. Estas são as surpresas que às vezes nos são dadas pelas estatísticas. Ainda não analisamos completamente os tipos de valores médios. Além das médias, existem também as estruturais. Vamos falar sobre eles.
Médias estruturais de estatísticas. Moda
Isso é um pouco mais complicado. Compreender esses tipos de médias em estatísticas e como elas são calculadas requer muita reflexão. Existem duas médias estruturais principais: moda e mediana. Vamos lidar com o primeiro.
Moda é o mais comum. É usado com mais frequência para determinar a demanda por uma coisa em particular. Para encontrar seu valor, você deve primeiro encontrar o intervalo modal. O que é isso? O intervalo modal é a área de valores onde qualquer indicador tem a maior frequência. A visualização é necessária para melhor representar a moda e os tipos de médias nas estatísticas. A tabela que veremos a seguir é parte do problema, cuja condição é:
Determinar a moda de acordo com a produção diária dos trabalhadores da loja.
| Saída diária, unidades | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Número de trabalhadores, pessoas | 8 | 20 | 24 | 19 |
No nosso caso, o intervalo modal é o segmento do indicador de produção diária com maior número de pessoas, ou seja, 40-44. Seu limite inferior é 44.
E agora vamos discutir como calcular desta forma. A fórmula não é muito complicada e pode ser escrita assim: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Aqui fM é a frequência do intervalo modal, fM-1 é a frequência do intervalo antes do modal (no nosso caso é 36- 40), f M+1 - a frequência do intervalo após o modal (para nós - 44-48), n - o valor do intervalo (ou seja, a diferença entre o menor e limites superiores)? x1 - valor do limite inferior (no exemplo é 40). Conhecendo todos esses dados, podemos calcular com segurança a moda para a quantidade de produção diária: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Estatísticas de médias estruturais. Mediana
Vamos dar outra olhada em um tipo de valores estruturais como a mediana. Não vamos nos debruçar sobre isso em detalhes, falaremos apenas sobre as diferenças com o tipo anterior. Em geometria, a mediana bissecta o ângulo. Não é à toa que esse tipo de valor médio é assim chamado nas estatísticas. Se você classificar uma série (por exemplo, pela população de um ou outro peso em ordem crescente), a mediana será um valor que divide essa série em duas partes iguais em tamanho.
Outros tipos de médias em estatísticas
Tipos estruturais, juntamente com tipos de potência, não dão tudo o que é necessáriopara cálculos em diversas áreas. Existem outros tipos desses dados. Assim, existem médias ponderadas. Este tipo é usado quando os números da série têm diferentes "pesos reais". Isso pode ser explicado com um exemplo simples. Vamos pegar um carro. Ele se move em diferentes velocidades por diferentes períodos de tempo. Ao mesmo tempo, tanto os valores desses intervalos de tempo quanto os valores das velocidades diferem entre si. Então, esses intervalos serão pesos reais. Qualquer tipo de média de poder pode ser ponderada.
Na engenharia de calor, mais um tipo de valores médios também é usado - a média logarítmica. É expresso por uma fórmula bastante complexa, que não daremos.
Onde se aplica?
Estatística é uma ciência que não está vinculada a nenhuma área. Embora tenha sido criado como parte da esfera socioeconômica, hoje seus métodos e leis são aplicados na física, química e biologia. Com conhecimento nesta área, podemos facilmente determinar as tendências da sociedade e prevenir ameaças a tempo. Muitas vezes ouvimos a frase "estatísticas ameaçadoras", e estas não são palavras vazias. Essa ciência nos fala sobre nós mesmos e, quando devidamente estudada, pode alertar sobre o que pode acontecer.
Como os tipos de médias estão relacionados nas estatísticas?
As relações entre eles nem sempre existem, por exemplo, os tipos estruturais não são conectados por nenhuma fórmula. Mas com poder tudo é muitomais interessante. Por exemplo, existe tal propriedade: a média aritmética de dois números é sempre maior ou igual à sua média geométrica. Matematicamente pode ser escrito assim: (a+b)/2 >=(ab)1/2. A desigualdade é provada movendo o lado direito para a esquerda e agrupando ainda mais. Como resultado, obtemos a diferença das raízes, ao quadrado. E como qualquer número elevado ao quadrado é positivo, a desigualdade se torna verdadeira.
Além disso, há uma razão mais geral de magnitudes. Acontece que a média harmônica é sempre menor que a média geométrica, que é menor que a média aritmética. E o último acaba sendo, por sua vez, menor que a raiz quadrada média. Você pode verificar independentemente a exatidão dessas proporções pelo menos no exemplo de dois números - 10 e 6.
O que há de tão especial nisso?
É interessante que os tipos de médias nas estatísticas que parecem mostrar apenas algum tipo de média, na verdade, podem dizer muito mais a uma pessoa experiente. Quando assistimos ao noticiário, ninguém pensa no significado desses números e como encontrá-los.
O que mais posso ler?
Para um maior desenvolvimento do tópico, recomendamos a leitura (ou audição) de um curso de palestras sobre estatística e matemática superior. Afinal, neste artigo falamos apenas um grão do que esta ciência contém, e em si é mais interessante do que parece à primeira vista.
ComoEsse conhecimento vai me ajudar?
Talvez eles sejam úteis para você na vida. Mas se você estiver interessado na essência dos fenômenos sociais, seu mecanismo e influência em sua vida, as estatísticas o ajudarão a entender essas questões mais profundamente. Em geral, pode descrever quase qualquer aspecto de nossa vida, se tiver os dados apropriados à sua disposição. Bem, onde e como as informações são obtidas para análise é o tópico de um artigo separado.
Conclusão
Agora sabemos que existem diferentes tipos de médias em estatística: poder e estrutural. Descobrimos como calculá-los e onde e como isso pode ser aplicado.
