Quadágonos, como um caso especial de polígonos, são um tópico muito importante estudado no curso de geometria escolar. O programa moderno implica familiarização com este material na oitava série. No âmbito da escolaridade, apenas quadriláteros convexos são considerados. Os restantes são estudados ao nível das instituições de ensino superior.
O estudo de quadriláteros não é o mesmo em diferentes programas para estudar geometria. A ordem em que o conceito é introduzido depende da sequência em que o material sobre polígonos é apresentado.
A ordem do estudo dos quadriláteros
Em um caso, um quadrilátero é considerado como um caso especial de polígono, em outro é definido como um conjunto de segmentos e pontos localizados em sua interseção, em número de quatro. Nesse caso, devem ser satisfeitas as condições de não pertencimento de qualquer um desses três pontos a uma linha reta, e a ausência de interseções, exceto nos vértices.
A maioria das escolasQuadrângulos são estudados na oitava série. Tendo estudado primeiro o paralelismo de linhas retas, depois o teorema da soma dos ângulos de um polígono, eles passam para um paralelogramo. Tendo considerado suas características e provado os teoremas relacionados a eles, eles passam para o restante dos casos especiais, obtendo respostas para as perguntas: que quadrilátero é chamado de quadrado, losango, retângulo e vários tipos de trapézios.
Outra abordagem é estudar quadriláteros ao considerar o tópico de formas semelhantes. Aqui, os quadriláteros também são estudados sequencialmente, começando com um paralelogramo. É determinado qual quadrilátero é chamado de retângulo, um trapézio. E, claro, é considerado em detalhes quais outros quadrantes podem ser.
Classificação de figuras com quatro cantos
Qual quadrilátero é chamado de quadrado? Você pode descobrir examinando todas as figuras relacionadas a esta em ordem. O primeiro objeto que nos chama a atenção é chamado de paralelogramo. É formado por quatro linhas retas, pares paralelas e que se cruzam. Separadamente, são definidos os casos em que isso ocorre em ângulos de noventa graus e aqueles em que todos os segmentos formados por tais interseções têm o mesmo comprimento. Finalmente, vamos descobrir qual quadrilátero é chamado de trapézio.
Quadângulos chamados convexos
Vamos nos debruçar sobre os conceitos de quadriláteros convexos e não convexos. Essa distinção é de grande importância, pois apenas os primeiros deles são estudados no currículo escolar.
Que quadriláterochamado de convexo? Para entender isso sequencialmente, desenhamos linhas retas em todos os lados da figura. Se em todos os casos todo o quadrilátero estiver em um dos dois semiplanos formados por essa linha, ele é convexo. Caso contrário, respectivamente, não convexo.
Paralelogramo regular
Agora considere os principais tipos de quadriláteros convexos. Vamos começar com um paralelogramo. Acima demos a definição desta figura. Além da definição, vale a pena observar várias propriedades desse polígono convexo.
Os lados de um paralelogramo opostos são iguais. Os ângulos opostos também são iguais entre si.
A interseção de segmentos chamados diagonais forma um ângulo de noventa graus. Se você somar os quadrados de seus comprimentos, eles serão a soma dos quadrados das faces da figura. Cada um desses segmentos forma dois triângulos idênticos e quatro iguais.
Quaisquer dois ângulos adjacentes somam cento e oitenta graus.
Ao afirmar que uma figura geométrica possui essas propriedades, pode-se argumentar que é um paralelogramo. Assim, obteremos os sinais desse quadrilátero, que determinam se a figura pertence a essa classe específica.
A área pode ser encontrada de duas maneiras. A primeira será a busca do produto do seno do ângulo e os comprimentos dos lados adjacentes a ele. A segunda maneira é determinar o resultado da multiplicação dos comprimentos da altura e da face oposta a ela.
Diamante
Qual quadrilátero é chamado de losango? Um em que todos os lados que o formam são iguais entre si. Esta figura geométrica tem todas as propriedades e características de um paralelogramo. Outra propriedade é o fato de um círculo estar sempre inscrito nesta figura.
Um paralelogramo cujos lados adjacentes são iguais é definido exclusivamente como um losango. A área pode ser calculada como o produto do quadrado do lado pelo seno de um dos ângulos.
Retângulo
Qual quadrilátero é chamado de retângulo? Um que tem ângulos de noventa graus. Como também é um paralelogramo, as propriedades e características desse quadrilátero se aplicam a ele. Você também pode dizer o seguinte sobre um retângulo:
- As diagonais desta figura têm o mesmo comprimento.
- A área é determinada multiplicando os lados um pelo outro.
- No caso em que o ângulo do paralelogramo é de noventa graus, pode-se argumentar que é um retângulo.
Quadrado
A próxima pergunta daquelas que vamos considerar nesta publicação é que tipo de quadrilátero é chamado de quadrado? Esta é uma figura com lados iguais e ângulos de noventa graus. Com base nos parâmetros acima, ele tem as mesmas propriedades que um retângulo e um losango. Assim, também tem seus sinais.
As características de um quadrado incluem as propriedades únicas das linhas que o conectamvértices opostos e são chamados de diagonais. Eles têm o mesmo comprimento e se cruzam em ângulos retos.
O valor aplicado do quadrado é difícil de superestimar. Devido à sua versatilidade, facilidade de determinação da área e dimensões, esta figura é amplamente utilizada como medida de referência. Um número elevado à segunda potência é consistentemente chamado de quadrado pelos matemáticos. Com a ajuda de unidades quadradas, a área é medida, a integração e as aproximações gerais das dimensões no plano são realizadas. Este conceito geométrico é amplamente utilizado em arquitetura e paisagismo.
Trapézio
A seguir, considere qual quadrilátero é chamado de trapézio. Esta será uma figura que tem lados paralelos entre si, chamados de bases, e lados não paralelos, definidos por lados. É formado por quatro faces e o mesmo número de cantos. Quando esses segmentos não paralelos são iguais, o trapézio é definido como isósceles. Se a figura tiver um ângulo de noventa graus, ela será considerada retangular.
Esse quadrilátero, que é chamado de trapézio, tem mais um elemento especial. A linha que liga os centros dos lados é chamada de linha do meio. Seu comprimento pode ser determinado encontrando metade do resultado da soma dos comprimentos dos lados, definidos como a base da figura.
Um trapézio isósceles, como um triângulo isósceles, tem os mesmos comprimentos diagonais e ângulos entre os lados e as bases.
Uma descrição de círculo é sempre possível em torno de tal trapézio.
Um círculo se encaixa em tal figura, cuja soma dos comprimentos dos lados é o mesmo que o resultado da adição de suas bases.
Conclusões gerais sobre o tema
Em conclusão, podemos dizer que no curso da geometria é bastante acessível e a questão de qual quadrilátero é chamado de quadrado é considerada em detalhes. Apesar do fato de que em diferentes livros podemos encontrar algumas diferenças na sequência de apresentação dos tópicos indicados acima, todos eles cobrem de forma abrangente o tópico de quadrângulos.
