De forma simples e resumida, o escopo são os valores que qualquer função pode assumir. Para explorar completamente este tópico, você precisa desmontar gradualmente os seguintes pontos e conceitos. Primeiro, vamos entender a definição da função e o histórico de sua aparição.
O que é uma função
Todas as ciências exatas nos fornecem muitos exemplos onde as variáveis em questão dependem de alguma forma umas das outras. Por exemplo, a densidade de uma substância é completamente determinada por sua massa e volume. A pressão de um gás ideal a volume constante varia com a temperatura. Esses exemplos são unidos pelo fato de que todas as fórmulas possuem dependências entre variáveis, que são chamadas de funcionais.
Uma função é um conceito que expressa a dependência de uma quantidade em relação a outra. Tem a forma y=f(x), onde y é o valor da função, que depende de x - o argumento. Assim, podemos dizer que y é uma variável dependente do valor de x. Os valores que x pode tomar juntos sãoo domínio da função dada (D(y) ou D(f)) e, portanto, os valores de y constituem o conjunto de valores da função (E(f) ou E(y)). Há casos em que uma função é dada por alguma fórmula. Neste caso, o domínio de definição consiste no valor de tais variáveis, em que a notação com a fórmula faz sentido.
Existem características correspondentes ou iguais. São duas funções que possuem intervalos iguais de valores válidos, assim como os valores da própria função são iguais para todos os mesmos argumentos.
Muitas leis das ciências exatas têm nomes semelhantes a situações da vida real. Há um fato tão interessante também sobre a função matemática. Existe um teorema sobre o limite de uma função "sanduíche" entre duas outras que possuem o mesmo limite - cerca de dois policiais. Eles explicam assim: como dois policiais estão levando um prisioneiro para uma cela entre eles, o criminoso é forçado a ir até lá, e ele simplesmente não tem escolha.
Referência de recurso histórico
O conceito de função não se tornou imediatamente definitivo e preciso, ele percorreu um longo caminho de devir. Primeiro, a Introdução e Estudo de Lugares Planos e Sólidos de Fermat, publicado no final do século XVII, afirmava o seguinte:
Sempre que houver duas incógnitas na equação final, há espaço.
Em geral, este trabalho fala de dependência funcional e sua imagem material (lugar=linha).
Também, por volta da mesma época, René Descartes estudou as retas por suas equações em sua obra "Geometria" (1637), onde novamente o fatodependência de duas quantidades entre si.
A própria menção ao termo "função" apareceu apenas no final do século XVII com Leibniz, mas não em sua interpretação moderna. Em seu trabalho científico, ele considerou que uma função são vários segmentos associados a uma linha curva.
Mas já no século 18, a função começou a ser definida de forma mais correta. Bernoulli escreveu o seguinte:
Uma função é um valor composto por uma variável e uma constante.
Os pensamentos de Euler também se aproximavam disso:
Uma função de quantidade variável é uma expressão analítica composta de alguma forma dessa quantidade variável e números ou quantidades constantes.
Quando algumas quantidades dependem de outras de tal forma que quando estas mudam, elas mesmas mudam, então as primeiras são chamadas de funções das últimas.
Gráfico de Funções
O gráfico da função consiste em todos os pontos pertencentes aos eixos do plano coordenado, cujas abcissas recebem os valores do argumento, e os valores da função nesses pontos são as ordenadas.
O escopo de uma função está diretamente relacionado ao seu gráfico, porque se alguma abcissa for excluída pelo intervalo de valores válidos, então você precisa desenhar pontos vazios no gráfico ou desenhar o gráfico dentro de certos limites. Por exemplo, se um gráfico da forma y=tgx for tomado, então o valor x=pi / 2 + pin, n∉R é excluído da área de definição, no caso de um gráfico tangente, você precisa desenharlinhas verticais paralelas ao eixo y (chamadas assíntotas) passando pelos pontos ±pi/2.
Qualquer estudo completo e cuidadoso de funções constitui um grande ramo da matemática chamado cálculo. Na matemática elementar, questões elementares sobre funções também são abordadas, por exemplo, construir um gráfico simples e estabelecer algumas propriedades básicas de uma função.
Qual função pode ser definida para
Função pode:
- seja uma fórmula, por exemplo: y=cos x;
- definido por qualquer tabela de pares da forma (x; y);
- imediatamente ter uma visão gráfica, para isso os pares do item anterior do formulário (x; y) devem ser exibidos nos eixos coordenados.
Tenha cuidado ao resolver alguns problemas de alto nível, quase qualquer expressão pode ser considerada uma função com relação a algum argumento para o valor da função y (x). Encontrar o domínio de definição em tais tarefas pode ser a chave para a solução.
Qual é o escopo?
A primeira coisa que você precisa saber sobre uma função para estudá-la ou construí-la é seu escopo. O gráfico deve conter apenas os pontos onde a função pode existir. O domínio de definição (x) também pode ser referido como o domínio de valores aceitáveis (abreviado como ODZ).
Para construir um gráfico de funções de forma correta e rápida, você precisa conhecer o domínio dessa função, pois a aparência do gráfico e a fidelidade dependem delaconstrução. Por exemplo, para construir uma função y=√x, você precisa saber que x só pode assumir valores positivos. Portanto, ele é construído apenas no primeiro quadrante de coordenadas.
Escopo de definição no exemplo de funções elementares
Em seu arsenal, a matemática tem um pequeno número de funções simples e definidas. Eles têm um alcance limitado. A solução para esse problema não causará dificuldades, mesmo se você tiver uma função chamada complexa à sua frente. É apenas uma combinação de vários simples.
- Então, a função pode ser fracionária, por exemplo: f(x)=1/x. Assim, a variável (nosso argumento) está no denominador, e todos sabem que o denominador de uma fração não pode ser igual a 0, portanto, o argumento pode assumir qualquer valor, exceto 0. A notação ficará assim: D(y)=x∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞). Se houver alguma expressão com uma variável no denominador, você precisará resolver a equação para x e excluir os valores que transformam o denominador em 0. Para uma representação esquemática, bastam 5 pontos bem escolhidos. O gráfico desta função será uma hipérbole com uma assíntota vertical passando pelo ponto (0; 0) e, em combinação, os eixos Ox e Oy. Se a imagem gráfica cruzar com as assíntotas, esse erro será considerado o mais grosseiro.
- Mas qual é o domínio da raiz? O domínio de uma função com uma expressão radical (f(x)=√(2x + 5)), contendo uma variável, também possui suas próprias nuances (aplica-se apenas à raiz de um grau par). Comoa raiz aritmética é uma expressão positiva ou igual a 0, então a expressão da raiz deve ser maior ou igual a 0, resolvemos a seguinte desigualdade: 2x + 5 ≧ 0, x ≧ -2, 5, portanto, o domínio desta função: D(y)=x ∈ (-2, 5; +∞). O gráfico é um dos ramos de uma parábola, girado em 90 graus, localizado no primeiro quadrante de coordenadas.
- Se estamos lidando com uma função logarítmica, lembre-se que há uma restrição em relação à base do logaritmo e a expressão sob o sinal do logaritmo, neste caso você pode encontrar o domínio de definição como segue. Temos uma função: y=loga(x + 7), resolvemos a desigualdade: x + 7 > 0, x > -7. Então o domínio desta função é D(y)=x ∈ (-7; +∞).
- Também preste atenção nas funções trigonométricas da forma y=tgx e y=ctgx, pois y=tgx=sinx/cos/xe y=ctgx=cosx/sinx, portanto, você precisa excluir valores em que o denominador pode ser igual a zero. Se você estiver familiarizado com os gráficos das funções trigonométricas, entender seu domínio é uma tarefa simples.
Como é diferente trabalhar com funções complexas
Lembre-se de algumas regras básicas. Se estamos trabalhando com uma função complexa, não há necessidade de resolver algo, simplificar, somar frações, reduzir ao mínimo denominador comum e extrair raízes. Devemos investigar essa função porque operações diferentes (mesmo idênticas) podem alterar o escopo da função, resultando em uma resposta incorreta.
Por exemplo, temos uma função complexa: y=(x2 - 4)/(x - 2). Não podemos reduzir o numerador e o denominador da fração, pois isso só é possível se x ≠ 2, e essa é a tarefa de encontrar o domínio da função, então não fatoramos o numerador e não resolvemos nenhuma desigualdade, pois o valor no qual a função não existe, visível a olho nu. Neste caso, x não pode assumir o valor 2, pois o denominador não pode ir para 0, a notação ficará assim: D(y)=x ∉ (-∞; 2) ∪ (2; +∞).
Funções recíprocas
Para começar, vale dizer que uma função só pode se tornar reversível em um intervalo de aumento ou diminuição. Para encontrar a função inversa, você precisa trocar x e y na notação e resolver a equação para x. Domínios de definição e domínios de valor são simplesmente invertidos.
A principal condição para reversibilidade é um intervalo monótono de uma função, se uma função tem intervalos de aumento e diminuição, então é possível compor a função inversa de qualquer intervalo (aumentando ou diminuindo).
Por exemplo, para a função exponencial y=exa recíproca é a função logarítmica natural y=logea=lna. Para trigonometria, estas serão funções com o prefixo arc-: y=sinx e y=arcsinx e assim por diante. Os gráficos serão colocados simetricamente em relação a alguns eixos ou assíntotas.
Conclusões
Procurar o intervalo de valores aceitáveis se resume a examinar o gráfico de funções (se houver),registrando e resolvendo o sistema específico necessário de desigualdades.
Então, este artigo ajudou você a entender para que serve o escopo de uma função e como encontrá-la. Esperamos que ajude você a entender bem o curso básico da escola.
