Na natureza e na tecnologia, muitas vezes encontramos a manifestação do movimento rotacional de corpos sólidos, como eixos e engrenagens. Como esse tipo de movimento é descrito na física, quais fórmulas e equações são usadas para isso, essas e outras questões são abordadas neste artigo.
O que é rotação?
Cada um de nós imagina intuitivamente de que tipo de movimento estamos falando. A rotação é um processo no qual um corpo ou ponto de material se move ao longo de um caminho circular em torno de algum eixo. Do ponto de vista geométrico, o eixo de rotação de um corpo rígido é uma linha reta, cuja distância permanece in alterada durante o movimento. Essa distância é chamada de raio de rotação. No que segue, vamos denotá-lo pela letra r. Se o eixo de rotação passa pelo centro de massa do corpo, ele é chamado de eixo próprio. Um exemplo de rotação em torno de seu próprio eixo é o movimento correspondente dos planetas do sistema solar.
Para que a rotação ocorra, deve haver aceleração centrípeta, que ocorre devido aforça centrípeta. Essa força é direcionada do centro de massa do corpo para o eixo de rotação. A natureza da força centrípeta pode ser muito diferente. Assim, em uma escala cósmica, a gravidade desempenha seu papel, se o corpo for fixado por um fio, a força de tensão deste último será centrípeta. Quando um corpo gira em torno de seu próprio eixo, o papel da força centrípeta é desempenhado pela interação eletroquímica interna entre os elementos (moléculas, átomos) que compõem o corpo.
Deve-se entender que sem a presença de uma força centrípeta, o corpo se moverá em linha reta.
Quantidades físicas descrevendo a rotação
Primeiro, são as características dinâmicas. Estes incluem:
- momento L;
- momento de inércia I;
- momento de força M.
Segundo, essas são as características cinemáticas. Vamos listá-los:
- ângulo de rotação θ;
- velocidade angular ω;
- aceleração angular α.
Vamos descrever brevemente cada uma dessas quantidades.
O momento angular é determinado pela fórmula:
L=pr=mvr
Onde p é o momento linear, m é a massa do ponto material, v é sua velocidade linear.
O momento de inércia de um ponto material é calculado usando a expressão:
I=mr2
Para qualquer corpo de forma complexa, o valor de I é calculado como a soma integral dos momentos de inércia dos pontos materiais.
O momento da força M é calculado da seguinte forma:
M=Fd
Aqui F -força externa, d - distância do ponto de sua aplicação ao eixo de rotação.
O significado físico de todas as quantidades, em nome das quais a palavra "momento" está presente, é semelhante ao significado das quantidades lineares correspondentes. Por exemplo, o momento da força mostra a capacidade de uma força aplicada de transmitir aceleração angular a um sistema de corpos em rotação.
As características cinemáticas são definidas matematicamente pelas seguintes fórmulas:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Como você pode ver nessas expressões, as características angulares são semelhantes em significado às lineares (velocidade v e aceleração a), apenas elas são aplicáveis a uma trajetória circular.
Dinâmica de rotação
Na física, o estudo do movimento rotacional de um corpo rígido é realizado com a ajuda de dois ramos da mecânica: dinâmica e cinemática. Vamos começar com a dinâmica.
A dinâmica estuda as forças externas que atuam em um sistema de corpos em rotação. Vamos escrever imediatamente a equação do movimento rotacional de um corpo rígido e, em seguida, analisar suas partes constituintes. Então esta equação fica assim:
M=Iα
O momento da força, que atua sobre um sistema com momento de inércia I, provoca o aparecimento da aceleração angular α. Quanto menor o valor de I, mais fácil é com a ajuda de um certo momento M girar o sistema para altas velocidades em curtos intervalos de tempo. Por exemplo, uma haste de metal é mais fácil de girar ao longo de seu eixo do que perpendicular a ele. No entanto, é mais fácil girar a mesma haste em torno de um eixo perpendicular a ela e passando pelo centro de massa do que pela extremidade.
Lei de conservaçãovalores L
Esse valor foi introduzido acima, é chamado de momento angular. A equação do movimento rotacional de um corpo rígido, apresentada no parágrafo anterior, muitas vezes é escrita de uma forma diferente:
Mdt=dL
Se o momento das forças externas M atua sobre o sistema durante o tempo dt, então ele causa uma mudança no momento angular do sistema de dL. Assim, se o momento das forças é igual a zero, então L=const. Esta é a lei de conservação do valor L. Para ela, usando a relação entre velocidade linear e angular, podemos escrever:
L=mvr=mωr2=Iω.
Assim, na ausência do momento das forças, o produto da velocidade angular pelo momento de inércia é um valor constante. Esta lei física é usada por patinadores artísticos em suas performances ou satélites artificiais que precisam ser girados em torno de seu próprio eixo no espaço sideral.
Aceleração centrípeta
Acima, no estudo do movimento rotacional de um corpo rígido, essa grandeza já foi descrita. A natureza das forças centrípetas também foi observada. Aqui apenas complementaremos essas informações e forneceremos as fórmulas correspondentes para calcular essa aceleração. Denote-o ac.
Como a força centrípeta é direcionada perpendicularmente ao eixo e passa por ele, ela não cria um momento. Ou seja, esta força não tem absolutamente nenhum efeito sobre as características cinemáticas da rotação. No entanto, cria uma aceleração centrípeta. Damos duas fórmulas parasuas definições:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Assim, quanto maior a velocidade angular e o raio, maior a força deve ser aplicada para manter o corpo em uma trajetória circular. Um exemplo notável desse processo físico é a derrapagem de um carro durante uma curva. Uma derrapagem ocorre quando a força centrípeta, que é exercida pela força de atrito, torna-se menor que a força centrífuga (característica inercial).
Cinemática de rotação
Três principais características cinemáticas foram listadas acima no artigo. A cinemática do movimento rotacional de um corpo rígido é descrita pelas seguintes fórmulas:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
A primeira linha contém fórmulas para rotação uniforme, que pressupõe a ausência de um momento externo de forças atuando no sistema. A segunda linha contém fórmulas para movimento uniformemente acelerado em um círculo.
Observe que a rotação pode ocorrer não apenas com aceleração positiva, mas também com aceleração negativa. Neste caso, nas fórmulas da segunda linha, coloque um sinal de menos antes do segundo termo.
Exemplo de resolução de problemas
Um momento de força de 1000 Nm atuou no eixo de metal por 10 segundos. Sabendo que o momento de inércia do eixo é 50kgm2, é necessário determinar a velocidade angular que o mencionado momento de força deu ao eixo.
Aplicando a equação básica de rotação, calculamos a aceleração do eixo:
M=Iα=>
α=M/I.
Como essa aceleração angular atuou no eixo durante o tempo t=10 segundos, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para calcular a velocidade angular:
ω=ω0+ αt=M/It.
Aqui ω0=0 (o eixo não girou até o momento de força M).
Substituindo os valores numéricos das grandezas em igualdade, obtemos:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Para traduzir este número para as revoluções por segundo usuais, você precisa dividi-lo por 2pi. Após completar esta ação, obtemos que o eixo irá girar a uma frequência de 31,8 rpm.
